Question

6．透水事故，营救井下被困工人的核心任务是排水．此次救援人员估计透水井下存水为13万～14万立方米，共调集90余台水泵抽水，其中两台功率最大水泵达到每台每小时450立方米排水量，若抽水机将水平均抽高8米，这2台大水泵2小时至少克服水重力做功多少，（不计水渗漏影响），若每台水泵的总效率（电能转化为机械能比例）为64%，则每台水泵的电功率为多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 已知水的体积和水被抽的高度，利用W=Gh=mgh=ρVgh可求1台大水泵1小时至少克服水重力做功，进而求出2台大水泵2小时至少克服水重力做功；已知机械效率可算出总功，再根据抽水时间可求每台水泵的电功率．

解答 解：
（1）1台大水泵1小时克服水重力做功：
W_有用=Gh=mgh=ρVgh=1×10³kg/m³×450m³×10N/kg×8m=3.6×10⁷J，
2台大水泵2小时克服水重力做功：
W_有用′=W_有用×2×2=3.6×10⁷J×2×2=1.44×10⁸J
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得每台水泵1h做的电功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{3.6×1{0}^{7}J}{64%}$=5.625×10⁷J，
每台水泵的电功率：
P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{5.625×1{0}^{7}J}{3600s}$=15625W．
答：这2台大水泵2小时至少克服水重力做功1.44×10⁸J；若每台水泵的总效率（电能转化为机械能比例）为64%，则每台水泵的电功率为15625W．

点评 本题考查质量、重力、功和功率的计算，正确理解有用功、利用好效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$是本题的关键．