Question

16．如图所示电路，电源两端电压恒定，定值电阻R₁=15Ω，计算过程中忽略灯丝阻值R_L随温度的变化．闭合开关S₁、S₂时，灯泡L正常发光，此时电流表示数为I，只闭合开关S₂时，电压表示数为U₁，电流表的示数为I′=0.4A；闭合开关S₂和S₃，并把电阻箱R₂接入电路的电阻值调整为原来的一半时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I″．若U₁：U₂=7：10，I：I″=2：1．求：灯泡L的额定功率P_L和上述闭合开关S₂和S₃时电阻箱R₂两端的电压U₂′．

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图，由图丙可知电压表的示数和电源的电压相等，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图乙中电压表示数与电源电压之间的关系，结合U₁：U₂=7：10得出电阻之间的关系，利用串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出图甲、图丙中电源的电压，结合I：I″=2：1得出电阻之间的关系，联立等式即可求出R_L和R₂的阻值，进一步结合图乙求出电源的电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合图甲求出灯泡的额定功率，根据串联电路的分压特点和电阻关系求出图丙中电阻箱R₂两端的电压．

解答 解：只断开S₃时、只闭合S₂时和只断开S₁时，电路连接如下图所示．

由图丙可知：U₂=U，
图乙中，
串联电路中各处的电流相等，
根据欧姆定律可得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I′（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I′（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{7}{10}$，
整理可得：7R_L=3R₁+3R₂---------------------①
图甲和图丙中，电源的电压不变，且I：I″=2：1，
$\frac{I}{I″}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：2R_L=R₁+$\frac{1}{2}$R₂--------------------②
由①②两式可得：R_L=$\frac{3}{5}$R₁=$\frac{3}{5}$×15Ω=9Ω，R₂=4R_L-2R₁=4×9Ω-2×15Ω=6Ω，
图乙中，
电源电压U=I′（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V，
图甲中，P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9Ω}$=16W；
在丙图中，$\frac{{U}_{2}′}{U}$=$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$，U₂′=$\frac{U{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×12V}{2×15Ω+6Ω}$=2V．
答：灯泡L的额定功率为16W，闭合开关S₂和S₃时电阻箱R₂两端的电压为2V．

点评 本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．