Question

4．小阳利用刻度尺、塑料碗、圆柱形玻璃筒（已知横截面积为S）和适量的水，测量一块铁矿石的密度．以下是小阳设计的实验步骤：
第一步：在圆柱形玻璃筒内放入适量的水，将塑料碗轻轻放入水中，塑料碗漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₁，并记录在表格中．
第二步：将铁矿石轻轻放入塑料碗中，塑料碗仍漂浮，用刻度尺测出此时圆柱形玻璃筒内水的深度为h₂，并记录在表格中．
第三步：将铁矿石从塑料碗中取出，轻轻放入圆柱形玻璃筒内，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃，并记录在表格中．
第四步：利用测量出的物理量和水的密度（已知ρ_水），计算出铁矿石的密度ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水，并将计算结果记录在表格中．请你回答以下问题：
（1）本实验的目的是：测量铁矿石的密度．
（2）在实验步骤第一、二步中，可求得铁矿石所受重力的表达式G=ρ_水S（h₂-h₁）g．
（3）在上述实验过程中，可求得铁矿石体积的表达式V=S（h₃-h₁）．

Answer 1

分析 （1）读题可以看出实验的目的是测量铁矿石的密度；
（2）由实验第一、二步，根据漂浮条件可知，铁矿石漂浮排开水的重力大小等于铁矿石的重力，由阿基米德原理计算出G的表达式；
（3）由实验第一、三步，h₃与h₁之差与玻璃筒底面积的乘积就是石块浸没时排开水的体积，也就是石块的体积．

解答 解：
（1）本实验的目的是：测量铁矿石的密度；
（2）圆柱形玻璃筒横截面积为S，
由第一、二步可知：△F_浮=G，
由阿基米德原理可得：G=ρ_水S（h₂-h₁）g；
（3）塑料碗漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₁；
铁矿石从塑料碗中取出，轻轻放入圆柱形玻璃筒内，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃．
则铁矿石的体积V=S（h₃-h₁）．
故答案为：（1）测量铁矿石的密度；（2）ρ_水S（h₂-h₁）g；（3）S（h₃-h₁）．

点评 解决此题的关键是要利用现有的器材求出铁矿石的重量，这里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知识，是我们要重点学习的方法．