Question

1．德国一处农场的牛棚里，关了90头奶牛，由于棚内牛屁浓度太高，结果静电引发了牛屁爆炸，把屋顶都炸塌了下来！这是因为牛屁中含有大量的甲烷所致，据此阿根廷科学家设计了一款“牛屁屁收集器”，在牛背上装有一个塑料袋，通过导管收集牛体内排出的气体．若一头牛一天收集的气体中的甲烷，完全燃烧出的热量全部被水吸收，可使质量56kg的水从30℃升高到80℃．？[q_甲烷=5.6×10⁷J/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（1）求一头牛一天排出的气体中甲烷的质量为多少？
（2）如果这些热量由燃烧煤来提供，煤燃烧的热量有40%被水吸收，需要多少千克的煤？（煤气的热值q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）根据Q=cm△t可求得水吸收的热量，已知完全燃烧出的热量全部被水吸收，根据Q=mq求出甲烷的质量；
（2）已知煤燃烧的热量有40%被水吸收，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可求得Q_放，再利用Q_放=mq可求得煤的质量．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×56kg×（80℃-30℃）=1.176×10⁷J；
由题意可知，Q_吸=Q_放=1.176×10⁷J；
由Q=mq可得，甲烷的质量：
m_甲烷=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.176×1{0}^{7}J}{5.6×1{0}^{7}J/kg}$=0.21kg；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得：
40%=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$，
解得：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{40%}$=$\frac{1.176×1{0}^{7}J}{40%}$=2.94×10⁷J，
由Q_放=mq可得：
m_煤=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.94×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=0.7kg．
答：（1）一头牛一天排出的气体中甲烷的质量为0.21kg；
（2）需要0.7千克的煤．

点评 本题利用了公式Q_放=mq和Q_吸=cm△t进行计算，关键是注意“升高到（末温）”和“升高了（△t）”的区别，这个也是学生容易出错的地方．