Question

14．物理兴趣小组的同学利用星期天开展一次登山活动，想利用所学的物理知识测量花果山的高度．若已知在竖直方向每升高10m大气压强减小△p，且山下的大气压强为p₀．
他们随身携带了注射器（有刻度部分的容积为V）、弹簧测力计、细线、刻度尺等．到达山顶后，他们首先排尽针筒内的空气并用橡皮帽封住其小孔，进行了如图所示的实验．（实验中针筒与活塞之间的摩擦不计）
（1）为了测量山顶的大气压强，你认为实验中应测出的物理量有（指出物理量的名称并用相应的符号表示）：注射器带刻度的长度L；拉动弹簧测力计时的拉力F．
（2）山顶的大气压强p=$\frac{FL}{V}$（用所测量的物理量及已知量表示）；
（3）花果山的高度h=$\frac{10（{P}_{0}V-FL）}{V△P}$（用所测量的物理量及已知量表示）．
（4）在海拔两千米以内，每升高10m，大气压减少111Pa．若某处气压计示数是91120Pa，则该处海拔是800m．

Answer 1

分析 （1）本实验的原理是：先排出注射器内的空气，这样在往外拉活塞时，由于外界大气压的作用，要拉动活塞需要很大的力，这个力的大小为F=p_大气S，故需测出注射器带刻度的长度，利用注射器的体积求出活塞的横截面积S，以及测出拉动活塞时的拉力F，
（2）可根据p_大气=$\frac{F}{S}$ 求出大气压强的值．
（3）先求出花果山山顶和山脚的压强变化，再根据在竖直方向每升高10m大气压强减小△p，即可求出花果山的高度．
（4）在海拔2000m以内，每升高10m大气压降低111Pa，已知大气压的值和该处气压，二者之差就是降低的气压，看看降低了多少个111Pa，该处就升高多少个10m．

解答 解：（1）实验时，首先要测出注射器的活塞刚开始滑动时弹簧测力计示数（即大气对活塞的压力）F；
由二力平衡的条件可知：
F=p_大气S=p_大气$\frac{V}{L}$ 即p_大气=$\frac{FL}{V}$，
由本实验的原理可知：需要测量出注射器带刻度的长度L，拉动弹簧测力计时的拉力F；
（2）山顶的大气压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{FL}{V}$．
（3）花果山山顶和山脚的压强变化：
p′=p₀-p=p₀-$\frac{FL}{V}$=$\frac{{P}_{0}V-FL}{V}$，
根据在竖直方向每升高10m大气压强减小△p可知：
花果山的高度h=$\frac{10{P}^{′}}{△P}$=$\frac{10（{P}_{0}V-FL）}{V△P}$
（4）在海拔2000m以内，每升高10m大气压降低111Pa，该处气压降低了1.0×10⁵Pa-91120Pa=8880Pa，
该处升高了$\frac{8880Pa}{111Pa}$×10m=800m，所以该处海拔是800m．
故答案为：（1）注射器带刻度的长度L；拉动弹簧测力计时的拉力F；（2）$\frac{FL}{V}$；（3）$\frac{10（{P}_{0}V-FL）}{V△P}$；（4）800．

点评 解决本题的关键是掌握大气压强测量方法的原理和利用大气压强与高度变化解决实际问题．