Question

18．在如图所示的装置中OC=1m，OD=1.5m，A、B为两铁块，当A全部浸没在水中时，杠杆恰好平衡．求A、B两铁块的体积比$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$是多少（杆和滑轮的质量不计，ρ_铁=7.8×10³kg/m³  ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 先对A进行受力分析，故拉A的绳子受到的作用力为G_A-F_浮，由于使用了动滑轮，所以作用在C点的作用力等于2（G_A-F_浮），再根据杠杆平衡的条件得出等价关系式，并用已知量和体积表示，解之即可．

解答 解：拉A的绳子受到的作用力：F_A=G_A-F_浮，
滑轮的质量不计，左边的滑轮受到向上的拉力、2段绳子向下的拉力，
则作用在D点的作用力：F_D=2F_A=2（G_A-F_浮），
作用在C的作用力：F_C=G_B，
所以由杠杆平衡的条件可得：2（G_A-F_浮）OD=G_BOC；
设两铁块的密度为ρ，则上式可写为：2（ρV_Ag-ρ_水gV_A）×OD=ρV_Bg×OC；
所以A、B两铁块的体积比值为：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{ρ×OC}{2（ρ-{ρ}_{水}）×OD}$=$\frac{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1m}{2（7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1.5m}$=$\frac{13}{34}$．
答：A、B两块铁的体积比为13：34．

点评 本题考查受力分析和杠杆平衡条件的应用，重点是明确杠杆上C点和D点受到的作用力．