Question

19．在实验室做实验时，爱动脑筋的小丽同学把一瓶口香糖开封后，取出几粒放入装有20cm³水的量筒中，发现口香糖沉入量筒底且没有溶化，小丽灵机一动，想测一下口香糖的密度是多少．

（1）小丽同学读出了量筒中水和口香糖的总体积（如图甲）为30cm³．
（2）她把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺的零刻线处，发现指针偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向左（选填“左”或“有”）调．
（3）她用调好的天平测出了剩余的口香糖和瓶的总质量（如图乙）为20g，已知原来瓶和口香糖的总质量为32g，则口香糖的密度为1.2g/cm³．
（4）小丽对测密度充满兴趣，回到家后他又想测量一下妈妈刚榨的一杯果汁的密度，但是家里既没有天平也没有量筒，最后他想到了用刻度尺和剩余的多半瓶口香糖、水及一只水杯（如图丙）测果汁的密度．下面是他的实验过程，请将实验步骤补充完整，并写出果汁密度的表达式．
步骤：
①在水杯中装入适量水，将口香糖瓶放入水杯中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶浸入水中的深度为h₁．
②将水杯中水倒出后，再装入适量果汁，将口香糖瓶放入果汁中，使其竖直漂浮，用刻度尺测出为瓶浸入果汁中的深度h₂．果汁密度的表达式：ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．（用ρ_水，h₁，h₂表示）

Answer 1

分析 （1）量筒是用来测量体积的工具，在读数时，应注意视线与量筒内的液体的凹液面相平；
（2）在用平衡螺母调平时，应向指针偏转的对侧移动平衡螺母；
（3）读取天平的示数时应将砝码的质量与游码的示数相加．利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出口香糖的密度；
（4）假设口香糖瓶的底面积是s，据瓶子浸入的高度能计算出瓶子浸入水中的体积，再据阿基米德原理计算出其所受的浮力，同时由于该口香糖瓶处于漂浮状态，此时的浮力也等于口香糖瓶的重力；同理再将瓶子处于果汁中的上述几个算式列出来；由于口香糖瓶的重力是不变的，故据此列出该瓶在水中漂浮和在果汁中漂浮的等式，进而可计算出果汁的密度．

解答 解：（1）据图能看出，此时量筒的示数是30mL，即是30cm³．
（2）她把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺的零刻线处，发现指针偏向分度盘的右侧，说明天平右侧质量大，因此应将平衡螺母向左移动；
（3）据图能看出剩余的口香糖和瓶的总质量是20g，
故量筒中口香糖的质量为：m=32g-20g=12g；
量筒中口香糖的体积：V=30cm³-20cm³=10cm³，
则口香糖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{12g}{10c{m}^{2}}$=1.2g/cm³；
（4）①在水杯中装入适量水，将口香糖瓶放入水杯中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶浸入水中的深度为h₁；
此时该瓶子处于漂浮状态，设该瓶子底面积为S，其浸入水中的体积是V=Sh₁，
此时其所受的浮力是：F_浮=ρ_水gSh₁，设该瓶子的重力是G，
根据漂浮条件可得F_浮=ρ_水gSh₁=G；
同理：②中将水杯中水倒出后，再装入适量果汁，将口香糖瓶放入果汁中使其竖直漂浮，用刻度尺测出口香糖瓶浸入果汁中的深度为h₂；
此时该瓶子处于漂浮状态，其浸入果汁中的体积是V=Sh₂，
此时其所受的浮力：F_浮=ρ_果汁gSh₂，
由漂浮条件可得F_浮=ρ_果汁gSh₂=G；
即：ρ_水gSh₁=ρ_果汁gSh₂，
所以ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．
故答案为：（1）30；（2）左；（3）20；1.2；
（4）①口香糖瓶浸入水中的深度；②竖直漂浮；瓶浸入果汁中的深度；$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

点评 测密度的实验中重点考查了天平、量筒的使用，密度公式的运用；而（4）中的密度的测量实验则对我们提出的更高的要求，需要利用阿基米德、漂浮的条件、密度的公式等，最终通过实验间接测出果汁的密度．