Question

【题目】横截面积均为S=1cm2的物体A与塑料B粘合成一个粘合体，全长为l=50cm，粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为 l，如图所示，现将浮出水面部分切掉，以后每浮出水面一部分，稳定后就把它切掉．已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， ρB=0.4×103kg/m3 ， g取10N/kg．求：
（1）粘合体未被切前，A底面受到水的压强；
（2）粘合体未被切前的总质量；
（3）第一次切掉后，稳定时浸入水中的长度；
（4）第四次切掉后，稳定时浮出水面部分的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：粘合体未被切前，浸入水中的长度h= l= ×50cm=40cm=0.4m，

则A底面受到水的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；

答：粘合体未被切前，A底面受到水的压强为4×103Pa；

（2）解：粘合体未被切前，排开水的体积V排=Sh=1cm2×40cm=40cm3=4×10﹣5m3，

由于物体处于漂浮，根据漂浮条件可知：

G=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N；

所以m= = =0.04kg=40g；

答：粘合体未被切前的总质量为40g；

（3）解：由图可知：粘合体未被切前，塑料B露出水面的体积V露=S（l﹣h）=1cm2×（50cm﹣40cm）=10cm3=1×10﹣5m3，

第一次切掉后粘合体减小的重力△G1=GB露=ρBgV露=0.4×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣5m3=0.04N；

第一次切掉后剩余的粘合体的重力G1=G﹣△G1=0.4N﹣0.04N=0.36N，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：

F浮1=G1=0.36N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排1= = =3.6×10﹣5m3=36cm3；

稳定时浸入水中的长度h1= = =36cm；

答：第一次切掉后，稳定时浸入水中的长度为36cm；

（4）解：第一次切掉后塑料B露出水面的体积V露1=S（h﹣h1）=1cm2×（40cm﹣36cm）=4cm3=4×10﹣6m3；

粘合体减小的重力△G2=G露1=ρBgV露1=0.4×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣6m3=0.016N；

第二次切掉后剩余的粘合体的重力G2=G1﹣△G2=0.36N﹣0.016N=0.344N，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：

F浮2=G2=0.344N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排2= = =3.44×10﹣5m3=34.4cm3；

稳定时浸入水中的长度h2= = =34.4cm；

第二次切掉后塑料B露出水面的体积V露2=S（h1﹣h2）=1cm2×（36cm﹣34.4cm）=1.6cm3=1.6×10﹣6m3；

粘合体减小的重力△G3=G露2=ρBgV露2=0.4×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣6m3=0.0064N；

第三次切掉后剩余的粘合体的重力G3=G2﹣△G3=0.344N﹣0.0064N=0.3376N，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：

F浮3=G3=0.3376N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排3= = =3.376×10﹣5m3=33.76cm3；

稳定时浸入水中的长度h3= = =33.76cm；

第三次切掉后塑料B露出水面的体积V露3=S（h2﹣h3）=1cm2×（34.4cm﹣33.76cm）=0.64cm3=6.4×10﹣7m3；

粘合体减小的重力△G4=G露3=ρBgV露3=0.4×103kg/m3×10N/kg×6.4×10﹣7m3=0.00256N；

第四次切掉后剩余的粘合体的重力G4=G3﹣△G4=0.3376N﹣0.00256N=0.33504N，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：

F浮3=G3=0.33504N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排4= = =3.3504×10﹣5m3=33.504cm3；

稳定时浸入水中的长度h4= = =33.504cm；

所以漏出的长度为：L露4=h3﹣h4=33.76cm﹣33.504cm=0.256cm．

答：第四次切掉后，稳定时浮出水面部分的长度0.256cm．

【解析】（1）粘合体未被切前，浸入水中的长度为 l，据此求出A底面所处的深度，利用p=ρgh计算出水对A底面的压强；（2）根据体积V=Sh求出排开水的体积，根据阿基米德原理计算出受到的浮力；根据漂浮条件F浮=G即可求出物体的总重力，利用m= 计算出总质量；（3）由图可知：粘合体露出水面的物体是塑料B，根据体积V=Sh求出露出水面的塑料B的体积；利用G=ρgV计算出第一次切掉后粘合体减小的重力，从而得出剩余的粘合体的重力G1，根据漂浮条件F浮=G和阿基米德原理即可求出粘合体排开水的体积V1，进而得出稳定时浸入水中的长度h1；（4）根据（3）的计算步骤分别求出即可二、三、四次切掉后的浸入水中的长度，即可出浮出水面部分的长度．
【考点精析】本题主要考查了液体的压强的计算和阿基米德原理的相关知识点，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．