Question

7．小明家电热水器的简化电路图如图所示，S₁是手动开关，置于热水器水箱外部；S₂是温控开关，置于热水器水箱内部．当水温低于40℃时自动闭合，达到40℃时自动断开；R₁和R₂均为用来加热且阻值不变的电热丝．使用时，手动闭合开关S₁，电热水器开始工作．电热水器部分参数如表所示：

额定电压	220 V
频率	50 Hz
保温功率	110 W
加热功率	1 870 W
水箱容量	50 L
设定温度	40℃

（1）电热丝R₁的阻值是多少？
（2）加热时流过电热丝R₂的电流是多少？
（3）假设将初温为30℃的一满箱水加热至设定温度用了20min，则电热水器的效率是多少？[水的比热容为4.2×10³ J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³ kg/m³]．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合时，热水器处于保温状态，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝的电阻；
（2）当两开关都闭合时，两电阻并联处于加热状态，结合保温状态下的功率，求出R2在加热状态时的功率，利用P=UI求出通过的电流；
（3）先利用密度公式求出水的质量，再利用吸热公式求出水吸收的热量；对比消耗的电能求出效率．

解答 解：（1）当只有S₁闭合时，R₁单独工作，电热水器处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{110W}$=440Ω；
（2）当两开关都处于闭合状态时，两电阻并联，电热水器处于加热状态，
R₂的功率：P₂=P_总-P₁=P_加热-P_保温=1870W-110W=1760W，
由P=UI可得，电热丝R₂的电流：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1760W}{220V}$=8A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-30℃）=2.1×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能为：
W=P_加热t=1870W×20×60s=2.244×10⁶J，
热水器的效率为：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{2.244×1{0}^{6}J}$×100%≈93.6%．
答：（1）电热丝R₁的阻值是440Ω；
（2）加热时流过电热丝R₂的电流是8A；
（3）电热水器的效率是93.6%．

点评 此题借热水器的使用考查电路的分析、电功公式的理解、吸热以及效率的计算等，注意分析状态，注意单位统一．