Question

8．在如图所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，电阻R₁的阻值为20欧．闭合电键S后，电流表A的示数为0.3安．
求：①电阻R₁两端的电压U₁．
②此时变阻器R₂两端的电压U₂及通电10秒消耗的电功W₂．
③现有三组定值电阻R₁′和变阻器R₂′的组合（如表），分别替换原来的电阻R₁和变阻器R₂．要求改变变阻器滑片的位置，使电流表的最大示数是最小示数的2倍，且不损坏电表原件．
（a）能够实现上述要求的R₁′、R₂′组合的编号是B．
（b）求出电流表的最小示数I_min．

编号	电阻R1′	变压器R2′
A	5欧	“5Ω     2A”
B	10欧	“20Ω    1A”
C	25欧	“50Ω      2A”

Answer 1

分析 （1）知道R₁的阻值和电路中的电流，根据U=IR求出电阻R₁两端的电压；
（2）根据串联电路的电压特点求出变阻器R₂两端的电压，根据W=UIt求出通电10秒消耗的电功；
（3）根据欧姆定律求出每一组滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电流表的最大示数，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的最小示数，然后得出符合题意的答案．

解答 解：①由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.3A×20Ω=6V；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时变阻器R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=15V-6V=9V，
通电10秒消耗的电功：
W₂=U₂It=9V×0.3A×10s=27J；
③A．当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，电路中的电流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{5Ω}$=3A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电流表的最大示数为2A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表的最小示数：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$=$\frac{15V}{5Ω+5Ω}$=1.5A，
则电流表的最大示数不是最小示数的2倍，故A不符合；
B．当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，电路中的电流：
I_b=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流为1A，
电流表的最小示数：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$=$\frac{15V}{10Ω+20Ω}$=0.5A，
则电流表的最大示数是最小示数的2倍，故B符合；
C．当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，电路中的电流：
I_c=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{25Ω}$=0.6A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电路中的最大电流为0.6A，
电流表的最小示数：
I₃=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$=$\frac{15V}{25Ω+50Ω}$=0.2A，
则电流表的最大示数不是最小示数的2倍，故C不符合，
综上可知，能够实现上述要求的R₁′、R₂′组合的编号是B，电流表的最小示数为0.5A．
答：①电阻R₁两端的电压为6V；
②此时变阻器R₂两端的电压为9V，通电10秒消耗的电功为27J；
③（a）B；（b）电流表的最小示数为0.5A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，会确定电路中的最大电流是关键．