Question

6．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底．设某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m，35m，10m，总质量为6×10⁷kg（海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F_浮
（2）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为多少kg？
（3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，请用浮力的知识来解释其原因．

Answer 1

分析 （1）漂浮在海面上的密封沉管受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=G=mg求出其大小；
（2）沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，根据F_浮=G_总=G_管+G_水求出注入海水的重力，根据G=mg求出注入海水的质量．
（3）根据浮力的产生原因解答．

解答 解：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：
F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积：
V_排=V=180m×35m×10m=63000m³，
受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×63000m³=6.3×10⁸N，
沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，
由F_浮=G_总=G_管+G_水可得，注入海水的重力：
G_水=F_浮-G_管=6.3×10⁸N-6×10⁸N=3×10⁷N，
注入海水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{3×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=3×10⁶kg．
（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面不受海水的压力，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力，此时空心密封沉管不会再上浮．
答：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×10⁸N；
（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管内注入3×10⁶kg的海水．
（3）下表面不受海水的压力，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、重力公式的应用，是一道较为简单的应用题．