Question

3．某建筑工地从相距800m处，电压为220V电源线上引来导线作为工地照明用电源，并在工地安装了一只合适的标有“3000R/kW•h”单相电能表，当接入一盏标有“220V 500W”的白炽灯时发现灯的亮度较暗，检查员为确认灯泡两端的实际电压和导线电阻，做了这样的测试：让这盏灯发光，发现45s内电能表转盘恰好转过12圈．灯泡电阻保持不变，电压对电能表记录没有影响．
试求：（1）灯泡发光的实际功率．
（2）灯泡两端的实际电压．
（3）导线上的电阻．

Answer 1

分析 （1）根据电能表转的圈数求出灯消耗的电能，然后由功率公式求出灯泡的实际功率．
（2）由题意知，灯泡的额定电压是220V，额定功率是500W，由电功率的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡电阻，
已经求出灯泡的实际功率，由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式可求出灯泡的实际电压．
（3）由电功率的变形公式求出流过灯泡的电流，由串联电路特点求出导线上损失的电压，再根据欧姆定律求出导线的电阻．

解答 解：（1）电灯消耗的电能W=$\frac{12}{3000}$kW•h=0.004kW•h=1.44×10⁴J，
灯泡的实际功率P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.44×1{0}^{4}J}{45s}$=320W；
（2）灯泡电阻：R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，
加在灯泡两端的实际电压
U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{L}}$=$\sqrt{320W×96.8Ω}$=176V；
（3）由P=UI可知，导线中的电流：I=$\frac{{P}_{实}}{{U}_{实}}$=$\frac{320W}{176V}$=$\frac{20}{11}$A，
导线上损失的电压：U_线=U-U_实=220V-176V=44V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，导线总电阻：R_总=$\frac{{U}_{线}}{I}$=$\frac{44V}{\frac{20}{11}A}$24.2Ω．
答：（1）灯泡发光的实际功率为320W．
（2）灯泡两端的实际电压为176V．
（3）导线上的电阻为24.2Ω．

点评 熟练应用电功率公式、电功率公式的变形公式、串联电路的特点、欧姆定律是正确解题的关键．