Question

12．一列长为360m的火车匀速穿过一条长1800m的遂道，测得火车完全通过遂道需要108s．求：
（1）火车的运行速度．
（2）火车全部在遂道内运行的时间．
（3）穿过隧道后，列车继续前进，面对山崖鸣笛一声，2s后听到回声，求听到回声时距山崖多远．

Answer 1

分析 （1）火车完全通过隧道行驶的路程等于隧道长加上火车长，知道行驶时间，利用速度公式求火车的运行速度；
（2）火车全部在隧道内运行的路程等于隧道长与火车长的差，求出了火车速度，再根据速度公式就会求出火车全部在隧道内运行的时间．
（3）利用公式s=vt算出2s时间内声音和火车传播的距离s_声、s_车，设听到回声时距山崖的距离为s，则有2s=s_声-s_车，据此求出听到回声时列车距山崖多远．

解答 解：（1）火车完全通过隧道时行驶的路程：
s₁=L_隧道+L_车=1800m+360m=2160m，
火车的运行速度：
v=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2160m}{108s}$=20m/s；
（2）火车全部在隧道内运行的路程：
s₂=L_隧道-L_车=1800m-360m=1440m，
所需的时间：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}$=$\frac{1440m}{20m/s}$=72s；
（3）2s时间内声音传播的距离：
s_声=v_声t=340m/s×2s=680m；
鸣笛后火车通过的路程为：
s_车=v_车t=20m/s×2s=40m；
各距离的关系如图所示：

则听到回声时距山崖的距离：
s=$\frac{1}{2}$（s_声-s_车）=$\frac{1}{2}$×（680m-40m）=320m．
答：（1）火车的运行速度为20m/s；
（2）火车全部在遂道内运行的时间为72s；
（3）听到回声时距山崖的距离有320m远．

点评 本题考查了速度公式的综合应用，关键是要分清火车完全在隧道内运行的路程和火车完全通过隧道的路程；对于“回声类”的习题，一般应通过作图的方法找出各路程的关系．