Question

11．图甲是某同学家使用的水族箱，箱内盛水40L．为了让热带色有一个舒适的生活环境，箱内装有一个“220V 200W“的电加热棒给水加热，当水温升到设定值时加热棒便自动停止工作，待水温自然冷却到一定温度后再次加热，使箱内水温稳定在一定范围 之内，水温随时间变化图象如图乙所示．c_水=4.2×10³J/（kg•℃），请你计算：

（1）水族箱内水的质量；
（2）正常工作时，通过电加热棒的电流；（保留一位小数）
（3）电加热棒给水加热时的效率．

Answer 1

分析 （1）知道水的体积，根据密度公式求出水的质量；
（2）电加热棒正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出通过的电流；
（3）由图乙可知加热时间和温度的变化，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电加热棒给水加热时的效率．

解答 解：（1）水的体积：
V=40L=0.04m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水族箱内水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.04m³=40kg；
（2）由P=UI可得，正常工作时，通过电加热棒的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{200W}{220V}$≈0.9A；
（3）由图可知，加热过程中温度由22℃加热到28℃，加热时间为100min，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（28℃-22℃）=1.008×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=Pt=200W×100×60s=1.2×10⁶J，
电加热棒给水加热时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.008×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{6}J}$×100%=84%．
答：（1）水族箱内水的质量为40kg；
（2）正常工作时，通过电加热棒的电流为0.9A；
（3）电加热棒给水加热时的效率为84%．

点评 本题考查了密度公式和电功率公式、吸热公式、效率公式的应用，从图象中得出加热时间和温度的变化是关键．