Question

20．如图甲为一款有高、低温两档的家用蒸汽电熨斗．其电路原理如图乙所示．R₁、R₂为电热丝，其额定电压均为220V．电路的工作原理是：当S₁闭合，S₂断开时，电熨斗处于低温档；当S₁、S₂都闭合时，电熨斗处于高温档．正常工作时高温挡的电功率为1540W．（电源电压保持不变，不计电热丝电阻随温度的变化）
（1）电熨斗正常工作时，在高温档状态下电路中的总电流是多大？
（2）若电热丝R₂的电阻为44Ω，则电热丝R₁的电阻为多少？
（3）若电热丝R₂烧毁了，要使电路恢复正常工作，小聪设计了这样一个方案；（保证：高档、抵挡功率不变）．小聪方案：用两根都是“220V 550W”的电热丝并联代替R₂．
请你通过计算和分析，对小聪的方案作出评价．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI计算高温档状态下电路中的总电流；
（2）根据I=$\frac{U}{R}$，先计算电热丝R₂的电流，再计算电热丝R₁的电阻；
（3）由题意知，改造后电熨斗的功率不变，通过用两根都是“220V 550W”的电热丝并联替代R₂来实现，由功率公式及并联电路的特点可得出是否符合要求．

解答 解：
（1）由题已知，高温挡的电功率为1540W，
根据P=UI得高温档状态下电路中的总电流：
I=$\frac{{P}_{高温}}{U}$=$\frac{1540W}{220V}$=7A；
（2）当S₁、S₂都闭合时，电熨斗处于高温档，两电阻丝并联，
U=U₁=U₂=220V，
通过R₁的电流：I₁=I-I₂=I-$\frac{U}{{R}_{2}}$=7A-$\frac{220V}{44Ω}$=2A，
所以R₁的电阻：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，“220V 550W”的电热丝的电阻：
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88Ω，
用两根的电热丝R₃并联后总电阻是44Ω，其总功率为1100W，正常工作时符合要求；
但当其中一根的电热丝烧坏，电路仍能工作，此时P₃=550W＜1100W，且不能及时发现加以排除，可见小聪方案也不是最佳方案．
答：
（1）电熨斗正常工作时，在高温档状态下电路中的总电流是7A；
（2）电热丝R₁的电阻为110Ω；
（3）小聪的方案符合要求，但当其中一根的电热丝烧坏，电路仍能工作，此时P₃=550W＜1100W，且不能及时发现加以排除，所以小聪方案也不是最佳方案．

点评 分清电路结构、熟练功率公式及其变形公式、欧姆定律、并联电路的特点是正确解题的关键．