Question

4．如图所示，有一底面积为S=1000cm²，高1.5m的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为S=200cm²，高h=20cm的圆柱形物块：己知该物块的密度为ρ=2.5×10³kg/m³，容器中水深H=1.2m．开始时，物块下表面与容器底面间有小空隙，现用如图所示的光滑轻滑轮组拉着物体以v=0.2m/s的速度匀速上升．（取g=10N/kg，不计水的阻力，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（l）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是多少？
（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N（另一根轻绳能承受足够大拉力），则经过多长时间该轻绳被拉断？

Answer 1

分析 （1）由图F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮），当物体在水中浸没时受浮力最大，拉力F最小；
（2）由绳断时即绳子拉力最大40N，求出物体受到的浮力，由此计算物体上升的高度，从而计算出物体上升的时间．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，
物体的重量为G=ρVg=2.5×10³kg/m³×200×10^-4m²×0.2m×10N/kg=100N，
由F_浮=ρ_液gV_排，
物体浸没时受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×200×10^-4m²×0.2m×10N/kg=40N，
由图通过动滑轮绳子的段数n=2，
所以物块匀速上升过程中，拉力F的最小值为：F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮）=$\frac{1}{2}$（100N-40N）=30N；
（2）由题当绳子恰好被拉断时，F′=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮′），
F_浮′=G_物-2F′=100N-2×40N=20N，
所以V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
h_浸=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m，
物体露出水面会下降，△V=S_容△h=V_露=V-V_排′，
△h=$\frac{V-{V}_{排}′}{{S}_{容}}$=$\frac{200×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.2m-2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10^-2m，
此时水深H′=H-△h=1.2m-0.02m=1.18m，
所以物体上升高度h=H′-h_浸=1.18m-0.1m=1.08m，
轻绳被拉断经过的时间t=$\frac{h}{v}$=$\frac{1.08m}{0.2m/s}$=5.4s．
答：（l）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是30N；
（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N，则经过5.4s轻绳被拉断．

点评 本题考查知识点比较多，重力的计算、密度的计算、阿基米德原理及其公式变形，属于难题．要正确对物体进行受力分析，关键是求出绳子拉断时物体上升高度．