题目内容
圆柱形容器中装有适量的水，将木块A放入水中静止时，有
的体积露出水面，如图所示，此时水对容器底部的压强增加了300Pa．若将木块A挂在轻质杠杆左端B点，且A的部分体积浸入水中，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图所示，此时水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa．若将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，如图所示．若OC：OD=10：13．则这种液体的密度为______kg/m3．
【答案】分析：（1）由于木块物体漂浮在水面上，有
的体积露出水面，可知排开水的体积为
V，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F浮=ρ水
Vg=G木；
设容器底面积为S，则排开水的体积
V=S△h，由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，根据液体压强公式可得关系式①（△p=ρ水△hg=300Pa）；
（2）将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，根据液体压强公式可得关系式②△p′=ρ水△h′g=200Pa，由①②可得△h′=
△h，而S△h=
V，可得此时排开水的体积V排′=
V，利用阿基米德原理求此时受到的浮力，而B端受到的拉力FB=G木-F浮′，根据杠杆平衡条件可得关系式③（FB×OB=G×OC）；
（3）将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，利用阿基米德原理求受到液体的浮力，而B端受到的拉力FB′=G木-F浮″，根据杠杆平衡条件可得关系式④（FB′×OB=G×OD），由③④相比解得液体的密度大小．
解答：解：
（1）左图，物体漂浮在水面上，有
的体积露出水面，
V排=
V，
F浮=ρ水V排g=ρ水
Vg=G木，
设容器底面积为S，则
V排=
V=S△h，
由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，
即△p=ρ水△hg=300Pa，--------①
（2）中图，将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，
即：△p′=ρ水△h′g=200Pa，--------②
由①②可得：
△h′=
△h，
而S△h=
V，
∴V排′=S
△h=
S△h=
×
V=
V，
此时受到的浮力：
F浮′=ρ水V排′g=ρ水
Vg，
B端受到的拉力：
FB=G木-F浮′=ρ水
Vg-ρ水
Vg=
ρ水Vg，
∵杠杆平衡，
∴FB×OB=G×OC，
即：
ρ水Vg×OB=G×OC--------③
（3）右图，将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，受到液体的浮力：
F浮″=ρ液
Vg，
B端受到的拉力：
FB′=G木-F浮″=ρ水
Vg-ρ液
Vg，
∵杠杆平衡，
∴FB′×OB=G×OD，
即：（ρ水
Vg-ρ液
Vg）×OB=G×OD--------④
得：
=
，
∴ρ液=
ρ水=
×1×103kg/m3=0.85×103kg/m3．
故答案为：0.85×103kg/m3．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、杠杆平衡条件的掌握和运用，求出物体在中图的水中受到的浮力是本题的突破口、也是本题的关键．
的体积露出水面，可知排开水的体积为
V，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F浮=ρ水
Vg=G木；设容器底面积为S，则排开水的体积
V=S△h，由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，根据液体压强公式可得关系式①（△p=ρ水△hg=300Pa）；（2）将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，根据液体压强公式可得关系式②△p′=ρ水△h′g=200Pa，由①②可得△h′=
△h，而S△h=
V，可得此时排开水的体积V排′=
V，利用阿基米德原理求此时受到的浮力，而B端受到的拉力FB=G木-F浮′，根据杠杆平衡条件可得关系式③（FB×OB=G×OC）；（3）将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，利用阿基米德原理求受到液体的浮力，而B端受到的拉力FB′=G木-F浮″，根据杠杆平衡条件可得关系式④（FB′×OB=G×OD），由③④相比解得液体的密度大小．
解答：解：
（1）左图，物体漂浮在水面上，有
的体积露出水面，V排=
V，F浮=ρ水V排g=ρ水
Vg=G木，设容器底面积为S，则
V排=
V=S△h，由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，
即△p=ρ水△hg=300Pa，--------①
（2）中图，将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，
即：△p′=ρ水△h′g=200Pa，--------②
由①②可得：
△h′=
△h，而S△h=
V，∴V排′=S
△h=
S△h=
×
V=
V，此时受到的浮力：
F浮′=ρ水V排′g=ρ水
Vg，B端受到的拉力：
FB=G木-F浮′=ρ水
Vg-ρ水
Vg=
ρ水Vg，∵杠杆平衡，
∴FB×OB=G×OC，
即：
ρ水Vg×OB=G×OC--------③（3）右图，将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，受到液体的浮力：
F浮″=ρ液
Vg，B端受到的拉力：
FB′=G木-F浮″=ρ水
Vg-ρ液
Vg，∵杠杆平衡，
∴FB′×OB=G×OD，
即：（ρ水
Vg-ρ液
Vg）×OB=G×OD--------④
得：
=
，∴ρ液=
ρ水=
×1×103kg/m3=0.85×103kg/m3．故答案为：0.85×103kg/m3．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、杠杆平衡条件的掌握和运用，求出物体在中图的水中受到的浮力是本题的突破口、也是本题的关键．
练习册系列答案
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