Question

5．如图所示，电源电压不变，当滑动变阻器滑片置于变阻器中点时，电压表示数为3V，当滑动变阻器的滑片置于右端b点时，电压表的示数为5V，已知定值电阻R₁=20Ω，求电源电压和变阻器的最大值．

Answer 1

分析 当P在最右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压；当P在滑动变阻器中点时，R₁与滑动变阻器的最大阻值的一半串联，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出变阻器的最大值，进一步求出电源的电压．

解答 解：当P在最右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{{R}_{2}}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{5V}{{R}_{2}}$×（20Ω+R₂），
当P在滑动变阻器中点时，R₁与滑动变阻器的最大阻值的一半串联，
则电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$，
电源的电压：
U=I′（R₁+$\frac{{R}_{2}}{2}$）=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$×（20Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
因电源的电压不变，
所以，$\frac{5V}{{R}_{2}}$×（20Ω+R₂）=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$×（20Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
解得：R₂=10Ω，
电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{5V}{{R}_{2}}$×（20Ω+R₂）=$\frac{5V}{10Ω}$×（20Ω+10Ω）=15V．
答：电源的电压为15V，变阻器的最大值为10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变是解决此类问题的关键．