Question

5．科技小组为研究在提升水中物体时，滑轮不同的组装方式对滑轮组机械效率的影响，用完全相同的定滑轮和动滑轮以不同的方式组装了两个滑轮组，如图甲、乙所示．分别用这两个滑轮组打捞水中的同一物体A，甲图中绳端的拉力为F₁、拉力的功率为P₁，物体在水中上升的速度为v₁，此时滑轮组的机械效率为η₁；乙图中绳端的拉力为F₂、拉力的功率为P₂，物体在水中上升的速度为v₂，此时滑轮组的机械效率为η₂，．已知：物体A的体积为2×10^-2m³，动滑轮重G_动=100N，v₁=v₂，P₁：P₂=20：19．不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物体A在水中受到的浮力F_浮．
（2）两图中绳端拉力F₁与F₂的差．
（3）图甲中滑轮组在打捞水中物体A时机械效率η₁．

Answer 1

分析 （1）物体A在水中，此时物体排开水的体积与物体的体积相等，由阿基米德原理可求出物体A的浮力；
（2）已知物体在水中上升的速度v₁=v₂，根据滑轮组的使用判断绳端移动的速度；由于不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，根据F₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_动）、F₂=2（G-F_浮）+G_动和P₁：P₂=20：19即可求出物体A的重力，然后分别求出拉力，最后即求出拉力F₁与F₂的差．
（3）首先求出物体A对滑轮组的拉力G′，由于不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{动}）×nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求机械效率．

解答 解：（1）物体A排开水的体积与物体A的体积相等，即V_排=V_A=2×10^-2m³，
则F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（2）由图可知：甲图中绳端移动的速度v₁′=2v₁，乙图中，v₂′=$\frac{1}{2}$v₂，
由于不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，则：
F₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_动）=$\frac{1}{2}$（G-200N+100N）=$\frac{1}{2}$（G-100N），
F₂=2（G-F_浮）+G_动=2（G-200N）+100N=2G-300N，
所以，P₁=F₁v₁′=$\frac{1}{2}$（G-100N）×2v₁=（G-100N）v₁，
P₂=F₂v₂′=（2G-300N）×$\frac{1}{2}$v₂=（G-150N）v₂，
已知P₁：P₂=20：19．即（G-100N）v₁：（G-150N）v₂=20：19，
已知：v₁=v₂，解得：G=1100N，
则F₁=$\frac{1}{2}$（G-100N）=$\frac{1}{2}$（1100-100N）=500N，
F₂=2G-300N=2×1100N-300N=1900N，
所以，F₂-F₁=1900N-500N=1400N；
（3）对于甲滑轮组，由于不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，则绳子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），s=nh
则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{动}）×nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
对于甲滑轮组，物体A对滑轮组的拉力G′=G-F_浮=1100N-200N=900N，
则机械效率η=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{900N}{900N+100N}$×100%=90%．
答：（1）物体A在水中受到的浮力F_浮为200N．
（2）两图中绳端拉力F₁与F₂的差为1400N．
（3）图甲中滑轮组在打捞水中物体A时机械效率η₁=90%．

点评 本题考查了阿基米德原理、速度和机械效率公式和公式变形的应用，难点是乙图中拉力的大小计算，根据物体受力平衡得出F₂=2（G-F_浮）+G_动．