Question

15．在如图所示的电路中，当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，它们的示数之比为I_甲：I_乙=2：3；当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表的示数之比为U_甲：U_乙=3：1．

Answer 1

分析 当S断开两表全是电流表时两电阻并联，甲表测流过R₂的电流，乙表测总电流，则由欧姆定律可求得两电阻之比；当S闭合，两表全是电压表时，两电阻串联，甲测总电压，乙测R₂两端的电压，则由串联电路的电流特点可知电流相等，则由欧姆定律可先求得两电阻两端的电压之比，再由串联电路的电压特点可知两电表的示数之比．

解答 解：当S断开两表全为电流表时两电阻并联，则甲表测量流过R₂的电流，乙表测量总电流；
设甲表中电流为I_甲=2I，则由题意可知乙表中电流为I_乙=3I，
则由并联电路的电流特点可知，流过R₁中的电流I₁=I_乙-I_甲=I；
则可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
当S闭合两电表全是电压表时，两电阻串联，则流过两电阻的电流相等；
则由欧姆定律可得，两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
由图可知电压表甲测量总电压，电压表乙测量R₂两端的电压，故U_甲=U₁+U₂，U_乙=U₂；
故两电表示数之比$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：3：1．

点评 在电路中电流表可看成是导线没有电阻，而电压表则看作是断路，则可以明确电路的结构；初中阶段只要求简单的串并联电路，极少出现复杂的混合电路．