Question

5．有一质量为0.12千克的圆柱体空玻璃瓶，按如图所示方式放置在水平桌面上，它的底面积为3×10^-3米²，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.45千克．
（1）求玻璃瓶内水的体积V．
（2）求装满水后玻璃瓶中水的高度h．
（3）在此空瓶中装入一些金属颗粒，测得瓶和金属颗粒的总质量为0.51千克．若再在这个瓶中装满水，此时瓶、金属颗粒和水的总质量为0.79千克，求金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶内水的体积由水的密度和水的质量（瓶和水的总质量-圆柱体空玻璃瓶的质量），由密度公式变形即可求出．
（2）已知它的底面积，利用V=Sh可求得装满水后玻璃瓶中水的高度h．
（3）瓶和金属颗粒的总质量求出金属颗粒的质量，再根据此时瓶、金属颗粒和水的总质量为0.79千克和水的密度求出此时水的体积，再由金属颗粒和水的总体积减去此时水的体积即为金属颗粒的体积，再由密度公式便可求出金属颗粒的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
玻璃瓶内水的体积为V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.45kg-0.12kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.3×10^-4m³；
（2）装满水后玻璃瓶中水的高度h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{玻璃瓶}}$=$\frac{3.3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.11m，
（3）金属颗粒的质量为m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg，
金属颗粒周围水的体积为V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.79kg-0.51kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-4m³，
金属颗粒的体积为V_金=V_水-V_水1=3.3×10^-4m³-2.8×10^-4m³=5×10^-5m³，
金属颗粒的密度为ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶内水的体积V为3.3×10^-4m³．
（2）装满水后玻璃瓶中水的高度h为0.11m．
（3）金属颗粒的密度为7.8×10³kg/m³．

点评 本题综合了质量、密度、体积的有关知识，特别是密度的概念．密度的公式及运用和其变形式是重点，综合考查了运用公式进行计算的能力．