Question

7．如图甲所示电路中，电源电压不变，R₁是定值电阻，R₂由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长度成正比，P是与R₂接触良好并能移动的滑动触头．闭合开关S，将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动距离x之间的关系如图乙所示．已知R₁=10Ω，则：

（1）当滑片P位于x=0处时，R₂消耗的电功率为P_a；当滑片P位于x=20cm处时，R₂消耗的电功率为P_b，则P_a等于P_b （选填“大于”/“等于”/“小于”）；
（2）当电流表示数为0.5A时，x的值为31cm．

Answer 1

分析 当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，由图象可知滑片P从H端向E端移动出现拐点，据此确定GH、FG、EF的长度，滑片位于铜导线段时电路中的电流不变，据此确定铜导线的长度，根据图象得出当滑片P位于F点时电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，根据电阻的串联求出EF段的总电阻；
（1）当x=0cm时电路中的电流最大，根据P=I²R求出R₂消耗的功率，当x=23cm时，电路中的电流I=0.4A，阻值R₂=5Ω，再根据P=I²R求出R₂消耗的功率，然后得出判断．
（2）根据欧姆定律求出当电流表示数为0.5A时电路中的总电阻，根据电阻的串联求出此时R₂接入电路中电阻，然后求出变阻器接入电路中电阻的长度，进一步求出x的值．

解答 解：当滑片位于E端时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，
由图象可知，I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：U=I_大R₁=0.6A×10Ω=6V，
当滑片位于H端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图象可知，I_小=0.2A，
则电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_EH=R_总-R₁=30Ω-10Ω=20Ω；
由于滑片P从H端向E端移动，如图所示：

由图象的拐点可知各导体的长度：
GH=15cm，FG=25cm-15cm=10cm，EF=35cm-25cm=10cm；
中间一段电流无变化，故FG是铜导线；
由图象可知，当滑片P位于F点时，电路中的电流I=0.4A，则总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
则EF段的总电阻：R_EF=R_总′-R₁=15Ω-10Ω=5Ω．
（1）当x=0cm时，R₂消耗的功率：P_a=I_小²R_EH=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
当x=20cm时，电路中的电流I=0.4A，R₂=5Ω，
则R₂消耗的功率：P_b=I²R_EF=（0.4A）²×5Ω=0.8W，
所以，P_a=P_b；
（2）当电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻：R_总″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
此时R₂接入电路中电阻：R₂=R_总″-R₁=12Ω-10Ω=2Ω，
由上面的图乙可知，电流为0.5A时，滑片位于EF导体上，
EF导体每1cm的电阻$\frac{5Ω}{10cm}$=0.5Ω/cm；
此时EF导体接入电路的长度为$\frac{2Ω}{0.5Ω/cm}$=4cm，
则P向左移动距离：x=35cm-4cm=31cm．
故答案为：（1）等于；（2）31．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．