Question

17．在不计绳重和摩擦的情况下，利用一滑轮组匀速提升物体．下表是在利用该滑轮组将一物体匀速提升到一定高度时采集到的信息：

物体所受重力 G/N	作用在绳子自由端的拉力 F/N	滑轮组做的有用功 W有用/J	拉力做的总功 W总/J
500	200	1000	1200

（1）通过计算确定该滑轮组提起物体的绳子段数，并在右边虚线框中画出该滑轮组的组装示意图；
（2）用该滑轮组将重为800N的物体匀速提升1m时，拉力做的总功为多少？

Answer 1

分析 （1）要确定滑轮组的构成，先要判断出滑轮组中承重绳子的段数；首先根据表格中有用功和总功的数据，利用W=Gh、W=Fs求求出绳端自由移动距离和物体被提升的高度，两者的比值即为所求的绳子段数．然后根据提升物体绳子的段数确定滑轮组的绕法．
（2）滑轮组在不计绳重和摩擦的情况下，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力，再利用该公式求将重为800N的物体匀速提升时的拉力，利用W=Fs求拉力做的功．

解答 解：
（1）由表格数据可知，提升物体重G=500N，拉力F=200N，有用功为1000J，总功为1200J．
由W_有用=Gh可得物体升高的高度：
h=$\frac{{W}_{有用}}{G}$=$\frac{1000J}{500N}$=2m；
由W_总=Fs可得拉力端移动距离：
s=$\frac{{W}_{总}}{F}$=$\frac{1200J}{200N}$=6m；
由s=nh可得使用滑轮组提起物体的绳子段数：
n=$\frac{s}{h}$=$\frac{6m}{2m}$=3．
因此该滑轮组最少有一动、一定两个滑轮，先从动滑轮的上面挂钩向上开始绕起，依次经过上面的定滑轮、下面的动滑轮，如图所示：

（2）n=3，在不计绳重和摩擦的情况下，则绳端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），
所以动滑轮重力：G_轮=3F-G=3×200N-500N=100N，
当用该滑轮组将重为800N的物体匀速提升1m时，
拉力端移动距离：s=3h=3×1m=3m，
此时绳端的拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{3}$（800N+100N）=300N，
拉力做的总功：W_总′=F′s=300N×3m=900J．
答：（1）该滑轮组提起物体的绳子股数为3，该滑轮组的组装示意图如上图所示；
（2）用该滑轮组将重为800N的物体匀速提升1m时，拉力做的总功为900J．

点评 本题考查了滑轮组的设计与组装、功的计算，利用好关系式：在不计绳重和摩擦的情况下，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）．