Question

3．某的建设工地设置了一些供施工人员居住的临时住房，临时住房与厕所有一段距离，为了方便工人夜晚上厕所同时又不至于造成不必要的能源浪费．电工对厕所的照明电路进行适当改装，将“220V、40W”的电灯L、阻值为990Ω的电阻R和开关S、S₁连成如图所示的电路．天黑后，光控开关S处于闭合状态；无人入厕时，声控开关S₁断开，灯L较暗但能起到指示作用；当有人如厕时，声控开关S₁闭合，灯L正常发光起到照明作用．
求：（1）电灯的电阻是多少？
（2）当灯L起指示作用时，一个晚上（晚20：00～次日早06：00）消耗的电能是多少？
（3）无人入厕和有人入厕时电路消耗的电功率之比．

Answer 1

分析 （1）知道电灯的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电灯的电阻；
（2）声控开关S₁断开时，L与R串联，灯L起到指示作用，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据W=UIt求出求出一个晚上灯泡消耗的电能；
（3）根据P=UI求出无人入厕时电路消耗的电功率，有人入厕时电路消耗的电功率和灯泡的额定功率相等，然后求出两功率之比．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电灯的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）声控开关S₁断开时，L与R串联，灯L起到指示作用，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{220V}{1210Ω+990Ω}$=0.1A，
一个晚上灯泡消耗的电能：
W_L=I²R_Lt=（0.1A）²×1210Ω×10×3600s=4.356×10⁵J；
（2）无人入厕时电路的总功率：
P=UI=220V×0.1A=22W，
有人入厕时电路消耗的电功率：
P′=P_L=40W，
则无人入厕和有人入厕时电路消耗的电功率之比：
P：P′=22W：40W=11：20．
答：（1）电灯的电阻是1210Ω；
（2）当灯L起指示作用时，一个晚上消耗的电能是4.356×10⁵J；
（3）无人入厕和有人入厕时电路消耗的电功率之比为11：20．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，要注意第二问中求的是灯泡消耗的电能不是电路消耗的电能．