Question

12．科技小组的同学设计了如图甲所示的恒温水箱温控电路（设环境温度不高于20℃），由工作电路和控制电路组成，工作电路中的电热器上标有“220V　2000W”的字样；控制电路中热敏电阻R_t作为感应器探测水温，置于恒温水箱内，其阻值随温度变化的关系如图乙所示，R₁为滑动变阻器．电磁铁产生的吸引力F与控制电路中电流I的关系如图丙所示，衔铁只有在不小于3N吸引力的作用下才能被吸下．闭合开关S（不计继电器线圈的电阻）．

（1）用电热器给恒温箱中100kg的水加热，正常工作20min时，水温由20℃升高到25℃，在此过程中，电热器消耗的电能是多少？水吸收的热量是多少？电热器的加热效率是多少？
（2）调节滑动变阻器，使R₁=280Ω，为了把温度控制在25℃左右，设定在水温低于25℃时自动加热，在水温达到25℃时停止加热，求控制电路中的电源电压U是多少？

Answer 1

分析 （1）根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量；根据Q=W=Pt求出1min电热丝R₀产生的电热，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求电热器的加热效率；
（2）从乙图直接读出恒温箱中温度在25℃时热敏电阻的阻值，根据电阻的串联求出总阻值，衔铁受到3N的吸引力，由图象丙可知，控制电路中电流，根据欧姆定律求出电源电压．

解答 解：（1）水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×（25℃-20℃）=2.1×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，电热器消耗的电能：W=Pt=2000W×20×60s=2.4×10⁶J，
电热器的加热效率：η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{2.4×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%；
（2）当水温达到25℃时停止加热，由图乙可知，热敏电阻的阻值为：R_t=80Ω，
因为串联电路的总阻值等于各电阻之和，所以电路中的总电阻：R_总=R_t+R₁=80Ω+280Ω=360Ω，
衔铁受到3N的吸引力，由图象丙可知，控制电路中电流为：I=100mA=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$得，电源电压：U=IR_总=0.1A×360Ω=36V；
答：（1）在此过程中，电热器消耗的电能是2.4×10⁶J，水吸收的热量是2.1×10⁶J；电热器的加热效率是87.5%；
（2）控制电路中的电源电压U是36V．

点评 本题难度较大，既需要从电磁铁的性质上进行分析，还要对电磁继电器的原理进行分析．能从图乙得出相关信息、结合串联电路的特点和欧姆定律求解是本题的关键．