Question

12．如图所示，a、b两个由不同材料制成的直柱形物体，高h_a＜h_b，底面积S_a＞S_b，若放在同一水平的沙面上时，它们陷入的深度相同，则下列判断正确的是（　　）

• A． a的质量一定大于b的质量
• B． a的质量一定小于b的质量
• C． a的密度一定大于b的密度
• D． a的密度一定小于b的密度

Answer 1

分析 首先根据题意“若放在同一水平的沙面上时，它们陷入的深度相同，”可确定其对沙面的压强相等；
水平面上规则物体对地面的压强计算公式可变形为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh；
根据a、b的高度即可比较密度大小；
已知其对沙面的压强相等，S_a＞S_b，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$即可比较其质量大小．

解答 解：已知a、b两个由不同材料制成的直柱形物体，若放在同一水平的沙面上时，它们陷入的深度相同，
则p_a=p_b，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh，
h_a＜h_b，
由p=ρgh得：ρ_A＞ρ_B；
又因为p_a=p_b，S_a＞S_b
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：G_a＞G_b，即m_a＞m_b．故AC正确，BD错误．
故选AC．

点评 本题考查压强公式的灵活应用，注意规则物体的压强计算公式可以变形为p=ρgh，对于规则物体比较密度、压强以及高度关系时，利用其变形公式不仅可以节省做题时间，同时准确率也会提高．