Question

4．如图所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器分别盛有液体甲和乙，已知甲、乙液体对容器底部压强相等．若分别在容器中放入一个完全相同的实心金属球后，且无液体溢出，则（　　）

• A． 甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强
• B． 甲对容器底部压强一定大于乙对容器底部压强
• C． 甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力
• D． 甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力

Answer 1

分析 （1）因为图中左容器的底面积大于右容器的底面积，液体对容器底部的压强相等，根据公式p=ρgh可求液体密度的大小；
（2）分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，金属球排开的液体的体积相等，但甲底面积大，所以液体甲在容器中升高的高度小，根据公式p=ρgh可知，甲乙此时对容器底部的压强的变化；
（3）液体甲乙对容器底部压强相等，甲的底面积大于乙的底面积，所以甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力；金属球排开液体的体积相同，甲液体的密度大，根据液体对容器底增大的压力△F=△pS=ρg△hS=ρgV，判断出甲对容器底部压力与乙对容器底部压力关系．

解答 解：液体对容器底部的压强相等，且乙容器内液体的高度大于甲容器内液体的高度，根据公式p=ρgh可知，甲容器内液体的密度大于乙容器内液体的密度，ρ_甲＞ρ_乙；
（1）分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，小球排开液体的体积相同，甲底面积大，所以液体甲在容器中升高的高度小，即h_甲＜h_乙，
又知ρ_甲＞ρ_乙，根据公式p=ρgh可知，无法判断甲乙容器内液体产生的压强的大小关系，故AB不合题意；
（2）已知甲、乙液体对容器底部压强相等，甲的底面积大于乙的底面积，根据F=pS知：甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力；
当分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，小球排开液体的体积V相同，则液体对容器底的压力增大了△F=△pS=ρg△hS=ρgV，甲液体的密度大，所以甲液体对容器底的压力增大值也大，所以甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力．故C错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查压强和压力的大小比较；这是一道推理判断题，涉及到了密度公式、压力和压强公式的应用，有一定的难度．