Question

3．叶子姐姐买了一些樱桃，她想知道樱桃的密度，但身边只有一个烧杯、一个乒乓球、一把刻度尺、一袋食盐、水，请你帮她测出樱桃的密度，要求：
（1）推导出测量樱桃密度的数学表达式；
（2）说明测量的步骤．（配图说明，将图画在方框内）

Answer 1

分析 樱桃放入水中会沉入水底，可以在水中加盐，使樱桃悬浮，这样樱桃的密度等于盐水的密度；
分别将乒乓球放入盐水和水中，测量出排开水的体积，利用阿基米德原理求出受到的浮力，因为浮力相等得出关于盐水密度的方程，求出盐水的密度，即樱桃的密度．

解答 解：
（1）测量步骤：
①在烧杯内倒水，将樱桃放入水中，向水中加盐，直到樱桃在盐水中悬浮，如图①；
②将樱桃取出，用刻度尺测出烧杯中盐水的深度h₁，如图②；
③将乒乓球放入盐水中，将漂浮，用刻度尺测出烧杯中此时盐水的深度h₂，如图③；
④将盐水倒净，在烧杯内倒入适量水，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₃，如图④
⑤将乒乓球放入水中，将漂浮，用刻度尺测出烧杯中此时水的深度h₄，如图⑤．
（2）数据处理：
因为樱桃悬浮在图①中盐水中，樱桃的密度等于盐水的密度；
设烧杯的底面积为S，
由图②和图③可得乒乓球受到的盐水的浮力：
F₁=ρ_盐水V_排g=ρ_盐水S（h₂-h₁）g，
由图④和图⑤可得乒乓球受到的水的浮力：
F₂=ρ_水V_排水g=ρ_水S（h₄-h₃）g，
因为乒乓球都是漂浮，
所以乒乓球在水、盐水中受到的浮力相同，都等于乒乓球的重力，
即：F₁=F₂，
可得：
ρ_盐水S（h₂-h₁）g=ρ_水S（h₄-h₃）g，
则：ρ_盐水=$\frac{{h}_{4}{-h}_{{3}_{\;}}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案为：
（1）ρ_盐水=$\frac{{h}_{4}{-h}_{{3}_{\;}}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ_水．
（2）如图所示．

点评 本题考查了密度的测量，能利用加盐的方法使樱桃悬浮，将测量樱桃的密度过渡为测量盐水的密度是本题的关键．