Question

15．在研究性学习中，小明想测质量约为600g的金属皇冠模型（如图1）的密度．实验室可供选择的器材及其规格如图2所示，水足量．

（1）从下列器材中选择出实验所用的器材是B、F（填写字母代号）．
（2）写出实验步骤，所测物理量用字母表示．
A．将皇冠挂在弹簧测力计上，读出其在空中时的示数F₁      B．将水槽中倒入适量的水，皇冠浸没在水槽的水中，稳定后读出弹簧测力计示数F₂
（3）推导出金属皇冠模型密度的表达式ρ=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水（用所测物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）利用称重法测量皇冠浸没水中受到的浮力，据此选择需要的器材．
（2）（3）利用弹簧测力计测量皇冠的重力，进而求出质量；利用称重法测量皇冠浸没水中受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积，利用密度公式求皇冠的密度．

解答 解：
（1）根据分析，要测皇冠的重力和浸没时的浮力，由此实验所必须的器材：弹簧测力计，因为皇冠质量约600g，重力约G=mg=0.6kg×10N/kg=6N，所以选用B弹簧测力计，根据皇冠的长和宽应使用水槽F；
（2）实验步骤：
①将皇冠挂在弹簧测力计上，读出其在空中时的示数F₁；
②将水槽中倒入适量的水，皇冠浸没在水槽的水中，稳定后读出弹簧测力计示数F₂．
（3）数据处理：
皇冠重力：G=F₁，
皇冠质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$，
皇冠浸没在水中时受到的浮力：F_浮=F₁-F₂，
根据阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，
皇冠的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
皇冠的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=${\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}}_{\;}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水．
故答案为：（1）B、F；
（2）步骤：①将皇冠挂在弹簧测力计上，读出其在空中时的示数F₁；
②将水槽中倒入适量的水，皇冠浸没在水槽的水中，稳定后读出弹簧测力计示数F₂．
（3）$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水．

点评 测固体密度的实验是我们应该掌握的基本实验之一，本题是利用弹簧测力计，借助称重法测量固体的密度，要求灵活利用阿基米德原理．