Question

12．如图所示电路中，电源电压不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器（a、b为其两端点）．闭合开关S，当滑片P在b端时，电流表示数为0.2A，R₂消耗的电功率为2W；当滑片P移动至某一位置时，电流表示数为0.5A，R₂消耗的电功率为3.5W．则当滑片P从a移到b的过程中（　　）

• A． 电压表示数变化了12V
• B． 电流表示数变化了1A
• C． R₁消耗的电功率变化了5W
• D． 电路消耗的总功率变化了12W

Answer 1

分析 由电路图可知，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中电流．
（1）当滑片P在b端时，知道电路中的电流和R₂消耗的电功率，根据P=UI求出R₂两端的电压；根据串联电路的电压特点表示出电源电压；当滑片P移动至某一位置时，知道此时电路中的电流和R₂消耗的电功率，根据P=UI求出R₂两端的电压，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源电压；利用电源电压不变列出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源电压；
（2）当滑片P在a端时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，据此求出电压表示数的变化量，根据欧姆定律求出此时电路中的电流，然后得出电流表示数的变化量；根据P=I²R求出R₁消耗电功率的变化量，根据P=UI求出电路消耗总功率的变化量．

解答 解：
由电路图可知，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片P在b端时，电路的电流I₁=0.2A，R₂消耗的电功率P₂=2W，
由P=UI可得，R₂两端的电压：
U₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2W}{0.2A}$=10V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：U=I₁R₁+U₂=0.2A×R₁+10V-------①
当滑片P移动至某一位置时，电路中的电流I₂=0.5A，R₂消耗的电功率P₂′=3.5W，
由P=UI可得，此时R₂两端的电压：
U₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{3.5W}{0.5A}$=7V，
电源电压：U=I₂R₁+U₂′=0.5A×R₁+7V-------②
因电源电压不变，
所以，0.2A×R₁+10V=0.5A×R₁+7V，
解得：R₁=10Ω，
则电源电压：U=I₁R₁+U₂=0.2A×10Ω+10V=12V；
（2）当滑片P在a端时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源电压，其示数为12V；
此时电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A；
滑片P在b端时，电路的电流I₁=0.2A，电压表的示数U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V；
则当滑片P从a移到b的过程中，电压表示数的变化量：
△U=U-U₁=12V-2V=10V，故A错误；
当滑片P从a移到b的过程中，电流表示数的变化量：
△I=I-I₁=1.2A-0.2A=1A，故B正确；
当滑片P从a移到b的过程中，R₁消耗电功率的变化量：
△P₁=I²R₁-I₁²R₁=（1.2A）²×10Ω-（0.2A）²×10Ω=14W，故C错误；
当滑片P从a移到b的过程中，电路消耗总功率的变化量：
△P=UI-UI₁=12V×1.2A-12V×0.2A=12W，故D正确．
故选BD．

点评 本题综合考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，根据电源电压不变列出等式求出电源电压和R₁的阻值是解题的关键．