Question

19．一名质量为70kg的工人，用如图所示的装置提升一堆砖，已知托板重200N，每块砖重100N，不计滑轮的轮与轴之间的摩擦和钢丝绳子所受的重力．当工人提升10块砖时，此装置的机械效率为80%，（g取10N/kg）求：
（1）动滑轮重力；
（2）利用此装置提升砖块的最高机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图知，n=2，不计绳重及滑轮摩擦，根据公式F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）求出动滑轮重．
（2）由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2，重物被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，当人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，使用最大拉力不能超过人自重（否则人会被提起），假设F′=G_人，根据F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖）求出最大砖重G_砖′，求出有用功W_有′=G_砖′h，总功W_总′=F′s，再利用机械效率的公式求此时的机械效率．

解答 解：
（1）10块砖的总重力：G₁=nG₀=10×100N=1000N，
不计滑轮的轮与轴之间的摩擦和钢丝绳子所受的重力，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{G}_{1}h+{G}_{板}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{板}+{G}_{动}}$=$\frac{1000N}{1000N+200N+{G}_{动}}$=80%，
 解得G_动=50N；
（2）由图知，n=2，若砖被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
人的质量为70kg，则绳端的最大拉力F_大=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
不计滑轮的轮与轴之间的摩擦和钢丝绳子所受的重力，
则最大拉力：F_大=$\frac{1}{2}$（G_动+G_板+G_砖）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+G_砖）=700N，
解得G_砖=1150N，
因为每块砖重100N，所以最多能提升砖的数量为11块，
实际能提升的最大砖重：G_砖′=1100N，
此时的拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G_动+G_板+G_砖′）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_砖′×h=1100N×h，
W_总′=F′s=675N×2h，
最大机械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{1100N×h}{675N×2h}$×100%≈81.5%．
答：（1）动滑轮重力是50N；
（2）利用此装置提升砖块的最高机械效率是81.5%．

点评 本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，不计滑轮的摩擦和绳重，用好拉力F=$\frac{1}{2}$（G_动+G_板+G_砖）”是本题的关键．