Question

10．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同，则甲、乙两个物体的密度ρ_甲大于ρ_乙，现沿竖直方向切去相同厚度，此时剩余部分对地面的压强p_甲等于p_乙．如果沿水平方向切去相同厚度，此时剩余部分对地面的压强为p_甲小于p_乙．（均选填“大于”、“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同厚度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较．

解答 解：因为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，两物体对水平面的压强相同，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
沿竖直方向上切去相同的厚度时，两正方体的密度和高度不变；
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得，此时剩余部分对地面的压强p_甲=p_乙．
当从水平方向截去相同厚度△h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p_甲=ρ_甲g（h_甲-△h）=p-ρ_甲g△h；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_乙=ρ_乙g（h_乙-△h）=p-ρ_乙g△h；
由于ρ_甲＞ρ_乙，
所以，ρ_甲g△h＞ρ_乙g△h；
所以，p-ρ_甲gh＜p-ρ_乙gh，即p_甲＜p_乙；
故答案为：大于；等于；小于．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．