Question

2．图1是某种升降电梯工作原理图，它由轿箱、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿箱的两根缆绳非常靠近，电梯的简化模型如图2所示．电梯速度要经过增大、不变和减小的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的．某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如图3所示，这个过程用时1分钟．求在这个过程中：

（1）拉力做的功；
（2）拉力做功的功率；
（3）轿箱空载时的重量是3100N，配重的重量为3000N．某次电梯载货物的重量是1000N，当电梯匀速上升15m，所用的时间为10s，不计缆绳重力和一切摩擦阻力，在此运动过程中电动机的功率．

Answer 1

分析 （1）由图可得三个阶段的拉力和上升的高度，利用W=Fh求每个阶段的功，最后求出总功．
（2）利用P=$\frac{W}{t}$计算拉力做功的功率；
（3）分析轿厢受力确定电机对轿厢的拉力，再利用W=Fs可求得电动机做的功，再利用功率公式求出电动机的功率．

解答 解：（1）由图可知，当F₁=2.5×10⁴N时，电梯上升高度h₁=4m；
当F₂=2×10⁴N时，电梯上升高度h₂=44m-4m=40m；
当F₃=1.5×10⁴N时，电梯上升高度h₃=48m-44m=4m；
所以在这个过程中拉力做的功：
W=W₁+W₂+W₃=F₁h₁+F₂h₂+F₃h₃=2.5×10⁴N×4m+2×10⁴N×40m+1.5×10⁴N×4m=9.6×10⁵J；
（2）拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{5}J}{60s}$=1.6×10⁴W；
（3）缆绳对轿厢的拉力：F=G_厢+G_货-G_配重=3100N+1000N-3000N=1100N，
缆绳拉力做的功：W′=Fs=1100N×15m=1.65×10⁴J，
电动机的功率至少为：
P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{1.65×1{0}^{4}J}{10s}$=1650W．
答：（1）拉力做的功为9.6×10⁵J；
（2）拉力做功的功率为1.6×10⁴W；
（3）不计缆绳重力和一切摩擦阻力，在此运动过程中电动机的功率为1650W．

点评 本题考查了功和功率的计算，能从图中得出相关信息是关键．