Question

3．如图所示，利用滑轮组将500N的物体以0.2m/s的速度速提起，绳子自由端的拉力为200N（不计摩擦和绳重），求：
（1）拉力的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若用该滑轮组提升800N的物体，机械效率又为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的功率；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）不计摩擦和绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，有用功为克服物体重力所做的功，总功为克服动滑轮和物体重力所做的功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出用该滑轮组提升800N的物体时的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=3，则绳端移动的速度
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
则拉力的功率：
P=Fv=200N×0.6m/s=120W；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{500N}{3×200N}$×100%≈83.3%；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=3×200N-500N=100N，
用该滑轮组提升800N的物体时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{G′h′}{（G′+{G}_{动}）h′}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{800N}{800N+100N}$×100%≈88.9%．
答：（1）拉力的功率120W；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）若用该滑轮组提升800N的物体，机械效率为88.9%．

点评 本题考查了功率和机械效率的计算，明确有用功和总功以及滑轮组机械效率的公式是关键．