Question

2．如图所示，体积为500cm³的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，此时水的深度为20cm，柱形容器底面积100cm²．（g取10N/kg）求：
（1）水对容器底的压强．
（2）木块受到水的浮力．
（3）木块的密度．
（4）剪断绳子后，水对底部压强减少多少帕．

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）长方体木块浸没在装有水的柱形容器中排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出木块受到水的浮力；
（3）木块静止时处于平衡状态，受到竖直向上的浮力等于自身重力和绳子拉力之和，据此求出木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（4）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根据阿基米德原理求排开水的体积，可求排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．

解答 解：（1）水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因为木块浸没在水中，所以V_排=V_木=500cm³=5×10^-4m³，
则木块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（3）木块静止在水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和竖直向下的绳子拉力，
由力的平衡条件可得：F_浮=G_木+F，
所以，木块的重力：G_木=F_浮-F=5N-2N=3N，
由G=mg可得，木块的质量：
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
木块的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（4）剪断绳子后，木块将上浮最终漂浮在水面上，
此时木块受到的浮力：F_浮′=G_木=3N，
根据F_浮′=ρ_水gV_排′可得，此时木块排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
木块排开水的体积变化量：
△V_排=V_排-V_排′=5×10^-4m³-3×10^-4m³=2×10^-4m³，
水面降低的高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m，
水对容器底部减小的压强：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）水对容器底的压强为2000Pa；
（2）木块受到水的浮力为5N；
（3）木块的密度为0.6×10³kg/m³；
（4）剪断细线待木块静止后，水对底部压强减少了200帕．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式、物体浮沉条件的应用，根据力的平衡条件求出木块的重力是关键．