Question

20．如图，电源电压为18V，小灯泡L上标有6V 3W字样，不考虑灯丝电阻变化，滑动变阻器R₁的最大阻值为100Ω，R₂的阻值为20Ω，电压表V₁、V₂的量程均为0-15V，电流表的量程为0-0.6A，为保证电路安全，下列说法正确的是（　　）

• A． 滑动变阻器可以调节的范围为4Ω-88Ω
• B． 滑动变阻器可以调节的范围为4Ω-40Ω
• C． 电路消耗的总功率最小值为2.7W
• D． 电路消耗的总功率最大值为10.8W

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与R₁、R₂串联，电压表V₁测灯泡L与R₁两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据串联电路的电流特点结合电流表的量程确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路的总功率最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小值，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；
（2）当电压表V₂的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最大值，利用P=UI求出电路消耗的最小总功率．

解答 解：
由电路图可知，灯泡与R₁、R₂串联，电压表V₁测灯泡L与R₁两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）灯泡正常发光时，两端的电压U_L=6V，P_L=3W，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因为串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以电路中的最大电流I_max=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路的总功率最大，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
串联电路中总电阻等于分电阻之和，所以滑动变阻器连入电路的最小值：
R_1min=R-R_L-R₂=36Ω-12Ω-20Ω=4Ω，故A不正确；
电路消耗的最大总功率：
P_max=UI_max=18V×0.5A=9W，故D不正确；
（2）当电压表V₂的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
灯泡两端的电压：U_L′=U-U_V2max=18V-15V=3V，
所以电路中的最小电流：I_min=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
电路中的总电阻：R′=$\frac{U}{{I}_{min}}$=$\frac{18V}{0.25A}$=72Ω，
滑动变阻器接入电路中的最大电阻：R_1min=R′-R_L-R₂=72Ω-12Ω-20Ω=40Ω，
即滑动变阻器可以调节的范围是4Ω～40Ω，故B正确；
电路消耗的最小总功率：P_min=UI_min=18V×0.25A=4.5W，故C不正确．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流和最小电流的确定，要注意灯泡正常发光时电压表V₁示数达到了最大，电压表V₁的示数最大时电路中的电流最小．