Question

20．甲、乙两人匀速跑上楼的功率之比是3：2，两人体重之比为2：1，甲跑上楼用的时间是t₁，若开动传送带或电梯把甲送上楼用的时间是t₂，当乙用原来速度从向上开动的电梯跑上楼时，所用时间是（　　）

• A． $\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• B． $\frac{3{t}_{1}{t}_{2}}{4{t}_{2}+3{t}_{1}}$
• C． $\frac{3{t}_{1}{t}_{2}}{2（4{t}_{2}+3{t}_{1）}}$
• D． $\frac{2{t}_{2}}{3}$

Answer 1

分析 根据功的概念W=Fs，以及功率的公式P=Fv，可得到甲乙的速度之比；再根据甲乙的上楼时间、抓住扶梯高度不变这一特征，将几个公式进行整合、变形，可得到答案．

解答 解：甲、乙的重力之比$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，功率之比$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Gv得他们的速度之比：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\frac{{P}_{甲}}{{G}_{甲}}}{\frac{{P}_{乙}}{{G}_{乙}}}$=$\frac{{P}_{甲}}{{G}_{甲}}$×$\frac{{G}_{乙}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
所以v_乙=$\frac{4}{3}$v_甲；
设扶梯高度为h，则甲的速度v_甲=$\frac{h}{{t}_{1}}$，所以h=v_甲t₁；
扶梯速度v_梯=$\frac{h}{{t}_{2}}$；
当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为：
t_乙=$\frac{h}{{v}_{乙}+{v}_{梯}}$=$\frac{h}{\frac{4}{3}{v}_{甲}+\frac{h}{{t}_{2}}}$=$\frac{{v}_{甲}{t}_{1}}{\frac{4}{3}{v}_{甲}+\frac{{v}_{甲}{t}_{1}}{{t}_{2}}}$=$\frac{3t{{\;}_{1}t}_{2}}{4{t}_{2}+3{t}_{1}}$．
故选B．

点评 此题考查功的公式W=Fs和机械功率公式P=Fv的应用，以及速度公式的应用；根据题目条件，对几个公式进行转化和整合，就可得答案．