Question

11．小雨重600N，每只脚地面的接触面积是2×10^-2m²．如图，他站在水平地面上用滑轮组提升重物（不计绳重和摩擦）．
（1）如图甲所示，小雨将物体A匀速提高2m做的有用功为420J，滑轮组的机械效率为87.5%．求：①物重G_A是多少？②小雨对水平地面的压强是多少？
（2）如图乙所示，重440N、高0.5m、密度为8.8×10³kg/m³的实心物块B沉在水池底，池底受到水的压强为2×10⁴Pa．小雨用此滑轮组将池底的物块B匀速缓慢地提升（不计水的阻力），直到其上表面与水面相平为止，用时30s．求：他拉绳的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知将物体A匀速提高2m做的有用功为420J，根据W_有用=Gh可求得G；
先根据滑轮组的机械效率为87.5%，求出W_总=Fs，然后可求出拉力的大小；已知人的体重可求出他对地面的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$即可求出他对地面的压强（2）根据P=ρgh得出h=$\frac{P}{ρg}$，已知物体的高度，将池底的物块B匀速缓慢地提升（不计水的阻力），直到其上表面与水面相平时，物体移动的距离为h-0.5m，
根据v=$\frac{s}{t}$算出物体的速度，根据绳子的段数得出拉力移动的速度；力F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮-F_浮），可求物体B受到的浮力，利用P=Fv求功率．

解答 解：（1）因为W_有用=Gh，
所以物重G_A=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{420J}{2m}$=210N；
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=87.5%，
所以W_总=$\frac{{W}_{有用}}{87.5%}$=$\frac{420J}{87.5%}$=480J，
因为重物由3段绳子承担，则绳端移动的距离：s=3h=3×2m=6m，
由W_总=Fs可得，绳端的拉力：F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{480J}{6m}$=80N，
已知G_人=600N，绳子对人的拉力竖直向上，
所以人对地面的压力：F_压=G_人-F=600N-80N=520N，
人对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{520N}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=13000Pa．
额外功：W_额=W_总-W_有用=480J-420J=60J；
动滑轮的重力为：G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N；
（2）根据P=ρgh可得，水的深度为：
h=$\frac{P}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m；
物体上表面与水面相平时，物体移动的距离为：s_物=h-h_物=2m-0.5m=1.5m，
物体移动的速度为：v_物=$\frac{{s}_{物}}{t}$=$\frac{1.5m}{30s}$=0.05m/s；
由图可知重物由3段绳子承担，绳子移动的速度为：v_绳=3v_物=0.15m/s；
物体的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg；
物体的体积为：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{44kg}{8.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
物体受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N；
物体B和动滑轮当作一个整体，受3段绳子向上的拉力、向上的浮力和向下的总重力，
根据力的平衡条件有：3F_B+F_浮=G_B+G_轮，
所以，物体B受到的拉力：F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（440N+30N-50N）=140N，
拉绳的功率为：P=F_Bv_绳=140N×0.15m/s=21W．
答：（1）则物重G_A=210N
（2）则人对地面的压强p_地=13000Pa；
（3）他拉绳的功率是21W．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、阿基米德原理、压强公式的应用，涉及到使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，综合性很强，难度很大！