Question

19．质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比V_甲：V_乙=2：3，将它们轻轻放入水中，静止时所受的浮力之比F_甲：F_乙=8：9，ρ_水=1×10³kg/m³，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲，乙两物体都漂浮在水面上
• B． 甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中
• C． 乙物体的密度ρ_乙=0.75×10³kg/m³
• D． 乙物体的密度ρ_乙=0.85×10³kg/m³

Answer 1

分析 ①假设两物体都漂浮时，浮力等于两物体重力，两物体质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确；
②假设两物体都浸没在水中，V_排=V_物，F_浮甲=ρ_水gV_甲，F_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比为2：3，所以假设不正确；
③根据密度公式比较甲乙的密度，判断漂浮和浸没的物体，根据物体的浮沉条件和漂浮条件得出两者受到的浮力之比，然后求出乙的密度．

解答 解：设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的体积分别为2V、3V．
①若甲、乙均漂浮，
因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙两物体的质量相等，
所以，甲、乙受到的浮力相等，即F_甲：F_乙=1：1，与题意不符，故该可能被排除，A错误；
②若甲、乙均浸没，
则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F_浮=ρgV_排可知，它们受到的浮力之比：
F_浮甲：F_浮乙=$\frac{{ρ}_{水}g×2V}{{ρ}_{水}g×3V}$=2：3，与题意不符，故此种情况不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一个物体漂浮，另一个物体浸没在水中”，
因甲乙的质量相等，且甲的体积小于乙的体积，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲的密度大于乙的密度，
则甲物体浸没于水中，乙物体漂浮在水面上，故B错误；
此时甲受到的浮力：F_甲=ρ_水gV_甲=ρ_水g×2V，乙受到的浮力：F_乙=G_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g=ρ_乙×3Vg；
已知F_甲：F_乙=8：9，
所以有：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g×2V}{{ρ}_{乙}×3Vg}$=$\frac{8}{9}$，
解得：ρ_乙=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³，故C正确，D错误．
故选C．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式、重力公式的应用，会判断甲乙物体的状态是解题的关键．