Question

13．长为100米的队伍沿直线匀速前行，通讯员以恒定速度从队尾追到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾时，队伍行进了240米，则通讯员走过的路程为（　　）

• A． 300米
• B． 340米
• C． 360米
• D． 400米

Answer 1

分析 设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进240m用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出v₁、v₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答 解：设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{240m}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100m}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
整理上式得：（3v₁+2v₂）（2v₁-3v₂）=0
解上式得：v₁=$\frac{3}{2}$v₂，
等式两边都乘以t，
所以，v₁t=$\frac{3}{2}$v₂t，
v₁t即为通讯员走过的路程s₁，v₂t即为队伍前进距离s₂，
则有s₁=$\frac{3}{2}$s₂=$\frac{3}{2}$×240m=360m．
故选C．

点评 本题考查了速度公式的应用，根据通讯员往返总时间与队伍运动时间相等列出等式是解决此题的关键．