Question

14．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡标有“6V 3W”字样，闭合开关S，当滑片P滑至a点时，灯泡正常发光，电压表V₁的示数为9V；当滑片P滑至b点时，电压表V₁的示数为9.6V，电压表V₂的示数为7.2V．（灯丝电阻不变）求：
（1）小灯泡的电阻和小灯泡正常工作时的电流；
（2）电源电压及R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出正常工作时的电流；根据I=$\frac{U}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当滑片P置于a点时，灯泡R_L与滑动变阻器接入电路的电阻R_a、定值电阻R₀串联，电压表V₁测R_L和R_a两端的电压之和，灯泡正常发光时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；
当滑片P置于b点时，灯泡R_L与滑动变阻器接入电路的电阻R_b、定值电阻R₀串联，电压表V₁测R_L与R_b两端的电压之和，电压表V₂测R₀与R_b两端的电压之和，根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出电路中的电流，根据串联电路的电流特点得出等式即可求出R₀的阻值，然后进一步求出电源的电压，最后根据滑片P置于b点时两电压表的示数确定电源电压U和R₀的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得：
灯泡正常工作时的电流I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
由I=$\frac{U}{R}$可得：
灯泡的电阻R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当滑片P置于a点时，灯泡R_L与滑动变阻器接入电路的电阻R_a、定值电阻R₀串联，电压表V₁测R_L和R_a两端的电压之和，
由于灯泡正常发光，则I=I_L=0.5A，
根据串联电路中总电压等于各分电阻两端的电压之和可知电源的电压：
U=U_V1+IR₀=9V+0.5A×R₀，
当滑片P置于b点时，灯泡R_L与滑动变阻器接入电路的电阻R_b、定值电阻R₀串联，
电压表V₁测R_L与R_b两端的电压之和，电压表V₂测R₀与R_b两端的电压之和，
因串联电路中各处的电流相等，且因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时电路中的电流：
I′=$\frac{U-{U}_{V1}′}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{V2}′}{{R}_{L}}$，
即$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-9.6V}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-7.2V}{12Ω}$，
整理可得：
5R₀²-42R₀+72Ω²=0，
解得：R₀=2.4Ω，或R₀=6Ω，
当R₀=2.4Ω时，电源的电压U=U_V1+IR₀=9V+0.5A×2.4Ω=10.2V，
当R₀=6Ω时，电源的电压U=U_V1+IR₀=9V+0.5A×6Ω=12V，
因都大于滑片P置于b点时两电压表的示数，故都符合题意．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；小灯泡正常工作时的电流为0.5A；
（2）电源电压为10.2V时R₀的阻值为2.4Ω（或电源电压为12V时R₀的阻值为6Ω）．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是巧妙的利用串联电路的电流特点和欧姆定律得出滑片P位于b端时的等式，同时要注意电源电压U和R₀的阻值的判断．