Question

12．某课外科技小组要测量某定值电阻的值，提供的实验器材有：电源、一个最大阻值为R₀滑动变阻器、两只开关、一只电压表（符合实验要求），待测电阻R_x，导线若干，请在方框内画出实验电路图（连接电路后不得拆改电路），写出实验步骤和电阻R_x的表达式．

Answer 1

分析 没有电流表，利用已知电阻和被测电阻串联时电流相等的特点可得电流值；被测电阻和已知最大阻值的滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中控制电路；滑动变阻器阻值为0时，测电源电压；滑动变阻器为最大值时，电压表测被测电阻电压，根据串联电路电压特点，求滑动变阻器电压，求滑动变阻器电流，即知被测电阻电流；根据R=$\frac{U}{I}$计算电阻．

解答 解：
（1）被测电阻与滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，如图所示．

（2）实验步骤：
①按电路图连接电路；
②闭合开关，将滑动变阻器调到阻值最小端，测出电源电压U．
③将滑动变阻器调到阻值最大端，测出R_x两端的电压U_x；
（3）由（2）知，滑片在最大值时，电路中的电流I_x=I_滑=$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$；
则R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{x}}{\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}×{R}_{0}$．
故答案为：（1）见上图；（2）步骤如上；（3）表达式R_x=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}×{R}_{0}$．

点评 伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
只有电流表，组成并联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．
只有电压表，组成串联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．