Question

14．有一个质量为900g，体积为120cm³的铁球（ρ_铁=7.8×10³kg/m³）
（1）这个铁球是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积多大？
（3）如果空心部分注满某种液体，总质量为962.56g，那么空心部分所注液体的密度是多少？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）知道铁的密度，利用密度公式求出质量为897g铁的体积，然后和铁球的体积进行比较，若小于铁球的体积，这个铁球就是空心的；
（2）空心部分的体积等于铁球的体积减去质量为897g铁的体积；
（3）铁球的总质量减去铁的质量即为该液体的质量，液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度，再判断可能是什么液体．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得质量为897g铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{900g}{7.8g/c{m}^{3}}$≈115.38cm³，
因为V_铁＜V_球，
所以，铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=120cm³-115.38cm³=4.62cm³；
（3）液体的质量：
m_液=m_总-m=962.56g-900g=62.56g，
液体的体积：
V_液=V_空=4.62cm³，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{62.56g}{4.62c{m}^{3}}$≈13.5g/cm³．
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积为4.62cm³；
（3）该液体的密度为13.5g/cm³，

点评 本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．