Question

7．如图所示为自动冲水装置，装置中的柱形供水箱的截面积为2000cm²，箱内有一个底面积为200cm²的圆柱形浮筒P，出水管口有一厚度不计、质量为0.5kg、面积为50cm²的盖片Q盖住出水口，P（质量不计）和Q用细线相连，在图中所示位置时，连线恰好被拉直，箱中水面到供水箱底部的距离是20cm，若进水管每分钟进入9dm³的水，问：经过多长时间出水管被打开放水？

Answer 1

分析 设当水深为20cm时浮筒增加浸入的深度为a，把浮筒P、挡板Q看做一个整体，得出G_Q+F_压=F_浮，连线恰好被拉直，水深为L，则m_Qg+ρ_水g（a+L）S_Q=ρ_水V_排g，据此求a的大小，进而求水箱内水的深度；
求出水箱内水的体积，知道进水管的进水量，可求每两次放水的时间间隔．

解答 解：
设当水深为20cm时浮筒增加浸入的深度为a，把浮筒P、挡板Q看做一个整体，
G_Q+F_压=F_浮，
m_Qg+ρ_水g（a+L）S_Q=ρ_水V_排g，
m_Q+ρ_水（a+L）S_Q=ρ_水V_排，
500g+1g/cm³×（a+20cm）×50cm²=1g/cm³×200cm²×a，
解得：a=10cm，
水箱内水的深度：h=a+L=10cm+20cm=30cm；
此时水箱内水的体积：V_水=0.2m²×0.3m-200×10^-4m²×0.1m=0.058m³=58dm³，
进水管每分钟进入9dm³的水，
所以水管放水打开的时间：t=$\frac{58d{m}^{3}}{9d{m}^{3}/min}$≈6.4min．
答：经过6.4min出水管被打开放水．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用所学知识解决实际问题，要求灵活选用公式．