Question

20．如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A₁与A₂的示数之比为3：5，则电压U₁：U₂=1：1；当S接b时，电流表A₁与A₂的示数之比为2：3，则R₂与R₃的电阻之比为3：4．

Answer 1

分析 当开关S接a时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，根据并联电路的电压特点可知两电阻两端的电压之比，根据并联电路的电流特点求出两电流之间的关系；当开关S接b时，R₁与R₃并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂与R₃的电阻之比．

解答 解：当开关S接a时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电阻两端的电压U₁：U₂=1：1，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁与R₂的电流之比：
 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}-{I}_{A1}}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，即I₂=$\frac{2}{3}$I₁；
当开关S接b时，R₁与R₃并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
则两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{A1}′}{{I}_{A2}′-{I}_{A1}′}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，即I₃=$\frac{1}{2}$I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂与R₃的电阻之比：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{2}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{I}_{1}}{\frac{2}{3}{I}_{1}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：1：1；  3：4．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时得出通过电阻R₂和R₃电流之比．