Question

【题目】甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N。甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO：OB＝2：1，如图1所示，此时甲对地面的压强为1350Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30cm2的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有四分之三体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，如图2所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）求：

(1)圆柱体甲的底面积是多少cm2？

(2)当圆柱体乙刚好有四分之三体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N？

(3)圆柱体甲的密度是多少kg/m3？

Answer 1

【答案】(1) 20cm2；(2) 1.5N；(3) 2.7×103kg/m3

【解析】

(1)由杠杆平衡公式可求图1中A点对甲向上的拉力为

则甲对地面压力为

F甲=G甲-FA=5.4N-2.7N=2.7N

由可求甲的底面积为

(2)容器中液体体积与乙浸入体积之和为

V总=S容h液=30cm2×20cm=600cm3

液体体积为

则乙排开液体体积为

V排=V总-V液=600cm3-450cm3=150cm3=1.5×10-4m3

则圆柱体乙所受浮力为

(3)乙浸入液体体积为总体积的四分之三，则乙总体积为

甲、乙完全相同，则甲的密度为

答：(1) 圆柱体甲的底面积是20cm2。

(2)当圆柱体乙刚好有四分之三体积浸在水中时，所受到的浮力是1.5N。

(3)圆柱体甲的密度是2.7×103kg/m3。