Question

16．2012年11月，河北省大部分地区出现雨夹雪，使很多城市遭受雪灾．灾后展开了紧急救援，在救援过程中，常看到救援工作者使用起重机吊运救灾物资．如图是这种起重机上的滑轮组，它在50s内将重为2.4×10⁴N的物资匀速提高10m，拉力F=1.0×10⁴N，则在这个过程中不计绳重及摩擦
（1）拉力F的功率多大？
（2）滑轮组的机械效率多大？
（3）若用此滑轮组提升重力为4.5×10⁴N的物体，拉力F大小是多少？

Answer 1

分析 （1）根据功的计算公式W_总=Fs可求出拉力做的功，即总功，计算时，力和距离要对应；
（2）根据W=Gh求出有用功；然后根据机械效率的计算公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可求出滑轮组的效率．
（3）应用滑轮组公式求出滑轮组重力，然后应用应用滑轮组公式可以求出拉力．

解答 解：（1）h=10m，重物由3段绳子承担，故绳子自由端通过的距离：s=3h=3×10m=30m；
拉力所做的总功：W_总=Fs=1×10⁴N×30m=3×10⁵J；
拉力的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{50s}$=6000W；
（2）有用功：W_有=Gh=2.4×10⁴N×10m=2.4×10⁵J；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{3×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
（3）滑轮组拉力：F=$\frac{{G}_{重物}+{G}_{动滑轮}}{n}$，
则：G_动滑轮=nF-G_重物=3×1.0×10⁴N-2.4×10⁴N=0.6×10⁴N，
当G_重物′=4.5×10⁴N时，拉力：F′=$\frac{{G}_{重物}′+{G}_{动滑轮}}{n}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}N+0.6×1{0}^{4}N}{3}$=1.7×10⁴N．
答：（1）拉力F的功率为6000W；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）若用此滑轮组提升重力为4.5×10⁴N的物体，拉力F大小是1.7×10⁴N．

点评 本题的难点是判断滑轮组绳子的段数，判断出绳子段数后利用公式计算，在计算中要注意公式变形和单位换算．