Question

4．一圆柱形容器底面积为2dm²里边装有水，在木块上压一石块，此时木块恰好没入水中，水未溢出，将石块取走，水对容器底部的压强减小了1.96×10³Pa．
求：（1）石块取走后，木块露出水面的体积？（2）石块的质量为多大？

Answer 1

分析 分析石块取走前后容器底受到压力情况，得到△F=G_石，由F=pS计算得到石块重力，从而计算出石块质量；
由物体的浮沉条件分析石块取走前后木块受力情况，由此得到△F_浮=G_石，由阿基米德原理计算木块露出水面的体积．

解答 解：
由题，根据浮沉条件可知石块压在木块上时，
F_浮=G_木+G_石…①
容器粗细均匀，所以容器底受到的压力：
F=G_木+G_石+G_水…②
将石块取走后，木块漂浮，所以
F_浮′=G_木…③
容器底受到的压力：
F′=G_木+G_水…④
由②③可得容器底部受到的压力的变化：
△F=F-F′=G_石，
由p=$\frac{F}{S}$可得水对容器底部的压力减小：
△F=△pS=1.96×10³Pa×2×10^-2m²=39.2N，
所以G_石=△F=39.2N，
由此可得石块的质量m=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{39.2N}{10N/kg}$=3.92kg；
由①②可得木块受到的浮力减小，
△F_浮=F_浮-F_浮′=G_石，
由阿基米德原理有：
F_浮-F_浮′=ρ_水gV_木-ρ_水gV_排′=ρ_水g（V_木-V_排′）=ρ_水gV_露
所以：V_露=$\frac{{F}_{浮}-{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{石}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{39.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.92×10^-3m³．
答：（1）石块取走后，木块露出水面的体积是3.92×10^-3m³；（2）石块的质量为3.92kg．

点评 本题考查了重力、阿基米德原理、液体压强公式的应用，知道粗细均匀容器底压力大小于容器中液体和漂浮物的总重力，用好浮沉条件是关键．