Question

17．如图所示，滑轮的实质是杠杆．（滑轮重、绳子重和摩擦均不计）．
（1）按图甲所示竖直向上匀速提升重物G，则哪点是支点？
（2）按图乙所示沿与水平线夹角为60°的方向匀速提升重物G，若物重为90N，根据杠杆平衡条件分析计算拉力F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）动滑轮的本质是动力臂是阻力臂2倍的杠杆，使用时可以省一半的力，但是不能改变力的方向；
（2）分别作出动力臂和和阻力臂，利用数学知识求出其力臂的大小，根据杠杆平衡条件求出拉力F₂的大小即可．

解答 解：（1）按图甲所示竖直向上匀速提升重物时，动滑轮的支点在绳子与边框的接触点上，即A点是支点．
（2）

设滑轮的半径为R，过支点O向阻力（即物体对滑轮的拉力等于物重G）作用线作垂线OC，其距离即为阻力臂，
在Rt△O₁CO中，∠O₁OC=30°，所以O₁C=$\frac{1}{2}$O₁O=$\frac{1}{2}$R，
则阻力臂L_OC=$\sqrt{（{O}_{1}O）^{2}-（{O}_{1}C）^{2}}$=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
在Rt△O₁OE中，∠OEO₁=30°，所以O₁E=2O₁O=2R，
则OE=$\sqrt{（{O}_{1}E）^{2}-（{O}_{1}O）^{2}}$=$\sqrt{（2R）^{2}-{R}^{2}}$=$\sqrt{3}$R，
过支点O向动力F₂的作用线作垂线OD，其距离即为动力臂，
在Rt△ODE中，∠DOE=30°，所以DE=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
则动力臂L_OD=$\sqrt{（OE）^{2}-（DE）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}R）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}R）^{2}}$=$\frac{3}{2}$R；
根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，
F₂=$\frac{G{L}_{OC}}{{L}_{OD}}$=$\frac{90N×\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{3}{2}R}$=30$\sqrt{3}$N≈51.96N．
答：（1）按图甲所示竖直向上匀速提升重物G，则A点是支点；
（2）拉力F₂的大小为51.96N．

点评 本题考查了动滑轮的特点及杠杆的平衡条件的应用，难点是利用直角三角形的有关知识求出动力臂和阻力臂，能正确画出力臂是解答本题的关键，学会利用数学知识来解决物理问题，具有一定的综合性，难度较大．