Question

7．某种型号电热器的等效电路如图所示，它有高、中、低三档并可手动调节，其额定电压为220V，低温档、中温档的额定功率为220W和440W．用两定值电阻R₁和R₂表示两电热丝，单刀双掷开关S₂可接a或b．把它接入家庭电路后，当开关S_1断开、S_2接b时该电热器处于低温档；中温档加热时电流为2A，高温档加热时的功率为880W．

Answer 1

分析 （1）电热器处于低温档时，其消耗的总功率最小，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总电阻应最大，则两电热丝应串联连接，据此判断开关的闭合情况；
（2）中温档的额定功率为440W，由P=UI可得中温档加热时的电流；
（3）利用开关的闭合情况判断出此时电路的连接方式，分析出电热水器处于什么档位；
利用低温档的额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串联电路的总电阻；知道中温档的电流，利用欧姆定律求出此时R₁的阻值；由串联电路的电阻特点可得R₂的阻值；
电热器处于高温档时，两电热丝并联，根据电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高温档的加热功率．

解答 解：
（1）当该电热器处于低温档时，其消耗的总功率最小，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总电阻应最大，则两电热丝应串联连接，结合电路图可知，应断开开关S₁、同时S₂ 接b；
（2）中温档的额定功率为440W，由P=UI可得中温档加热时的电流：
I_中=$\frac{{P}_{中}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）由1小题可知，当开关S₁断开、S₂ 接b时，两电热丝串联，电热器处于低温档；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时的总电阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
由电路图可知，当开关S₁闭合、S₂接a时，两电热丝并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电热器处于高温档；
当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，此时电热器处于中温挡，
由欧姆定律可得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{中}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
由串联电路的电阻特点可得：R₂=R_串-R₁=220Ω-110Ω=110Ω；
电热器处于高温档时，两电热丝并联，则高温档的加热功率为：
P_高=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{110Ω}$=880W．
故答案为：断开；接b；2；880．

点评 本题考查了电热器工作状态的判断和电功率的计算，解题的关键是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大．